 |
 |
|
|
คลิปวีดีโอสอนเนื้อหาเรื่อง โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ อย่างละเอียด อธิบายเป็นขั้นตอน สำหรับน้อง ม.5 ที่เรียนเรื่อง ลำดับและอนุกรม ม.5 ในคอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.5 จะได้เรียนเรื่อง โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ เป็นหัวข้อถัดมาที่ใช้พื้นฐานที่ได้เรียนมาก่อนหน้า เมื่อดูเรื่องนี้จบแล้ว อย่าลืมเช็คความเข้าใจ ด้วยการทำแบบฝึกหัดท้ายคลิป คลิปวีดีโอนี้มีความยาวทั้งหมด 21:55 นาที ดูทบทวนได้ ค่อยๆ ทำความเข้าใจนะคะ มีคำถามหรือสงสัยขั้นตอนไหน สามารถคอมเม้นต์ถามด้านล่างได้เลย อย่าลืมบอกว่าสงสัยในนาทีที่เท่าไหร่ บอกรายละเอียดที่สงสัย คำถามของน้องจะได้รับคำตอบที่เคลียร์ข้อสงสัยได้มากที่สุดค่ะ
vdo สรุปเนื้อหา ลำดับ-อนุกรม สำหรับเตรียมสอบเข้า คลิปนี้สอนเรื่อง ความหมายของลำดับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) ลำดับเรขาคณิต (Geometric Sequence) ความหมายของอนุกรม อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series) อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series) สัญลักษณ์แทนการบวก (Sigma) พร้อมตัวอย่าง
vdo สรุปเนื้อหา ลำดับ-อนุกรม สำหรับเตรียมตัวสอบ PAT1 คลิปนี้สอนเรื่อง ความหมายของลำดับ ลำดับเลขคณิต (Arithmetic Sequence) ลำดับเรขาคณิต (Geometric Sequence) ความหมายของอนุกรม อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series) อนุกรมเรขาคณิต (Geometric Series) สัญลักษณ์แทนการบวก (Sigma) พร้อมตัวอย่าง
ดูวีดีโอในหัวข้อ โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ เนื้อหาเข้มข้น ละเอียด อธิบายเป็นขั้นตอน โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ เป็นหัวข้อหนึ่งในบทเรียน ลำดับและอนุกรม ม.5 ของกลุ่มลำดับและอนุกรม ที่น้องๆในระดับชั้น ม.ปลาย ได้เรียนกัน เป็นเรื่องถัดมาที่ใช้พื้นฐานที่ได้เรียนมาก่อนหน้า คลิปนี้มีแบบฝึกหัดท้ายคลิปให้ทำ เพื่อเช็คความเข้าใจเมื่อเรียนจบแล้ว คลิปวีดีโอนี้มีความยาวทั้งหมด 21:55 นาที ดูทบทวนได้ ค่อยๆ ทำความเข้าใจนะคะ มีคำถามหรือสงสัยขั้นตอนไหน สามารถคอมเม้นต์ถามด้านล่างได้เลย อย่าลืมบอกว่าสงสัยในนาทีที่เท่าไหร่ บอกรายละเอียดที่สงสัย คำถามของน้องจะได้รับคำตอบที่เคลียร์ข้อสงสัยได้มากที่สุดค่ะ
แบบฝึกหัดเรื่อง โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ ชุดที่ 2
แบบฝึกหัดเรื่อง โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดเรื่อง โจทย์ลำดับเลขคณิตแบบประยุกต์ ชุดที่ 2
ตัวอย่างที่ 1 งง ตรง ข้อ 5 ย่อย ค่า รบกวนพี่โต๋ช่่วยหน่อยค่า ตัวอย่างที่1โจทย์ถามว่า มีจำนวนเต็มระหว่าง 100 - 500 จงหา 5. มีทั้งหมดกี่จำนวนที่ 3 หรือ 4 หารลง มีโต๋บอกว่า หา จำนวนที่ 3 หาารลงตัว มีโต๋เอา 499 หารด้วย 3 - 100 หารด้วย 3 !! คือหนูงง ทำไมต้องหารด้วย 100 ทั้งๆที่โจทย์บอกระหว่าง ทำไมไม่หาร 101 เพราะขนาดถึง 500 เรายังเอาแค่ 499
ลำดับเรขาคณิตทีี่มีผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกเปน -3และ8 ตามลำดับ จงหาสามพจน์แรก จาก โจทย์ จะได้ a1+a1r+a1rr =-3 เปน สมการที่ 1 a1*a1r*a1rr* = 8 เปนสมการที่ 2 เมื่อแก้ สมการที่ 2 จะได...
ข้อ4กับ5ช่วยอธิบายให้ทีน้าพี่โต๋ ขอบคุณล่วงหน้าค่า ข้อ 4 โจทย์บอกว่าเป็นลำดับเรขาคณิตค่ะ r = -62 = -3 สูตรพจน์ทั่วไป ของลำดับเรขาคณิต an = a1rn - 1 รู้ว่า พจน์สุดท้ายคือ 162 แ...
เลข 4 จำนวน เรียงกันเป็นลำดับเลขคณิต ถ้าผลบวกของ 4 จำนวนนี้ เป็น 28 และ ผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเป็น 216 แล้ว ผลคูณของเลขทั้ง 4 จำนวนนี้มีค่าเท่าใด ขอวิธีทำด้วยนะคะ ขอบคุณค่า
ลำดับเลขคณิต จะมีผลต่างร่วมเท่ากัน น้องใช้ตรงนี้มาคิดค่ะ จะได้ a3 - a2 = a2 - a1 แทนค่านะคะ จะได้เป็นสมการ แก้หา x ได้ ลองทำต่อค่ะ
คือ ผมทำแบบฝึกหัดข้อนึงอะครับเรื่องลำดับและอนุกรม a1 = 14 d= 13 จงหา 4พจน์แรก ก. 8 ,11,13,17 ข. 8 ,10,14,17 ค. 8,11,14,19 ง. 8,11,14,17 จากตัวเลือกอะครับ a1 มันเท่ากับ 8 ทุกข้อเลยใช่มั้ยครับ -* -ขอแก้ไขน...
พี่โต๋ ช่วยทำข้อนี้ให้ทีครับ ผมทำไม่เป็นอะ ทำเป็นแต่ an แล้วหา sn 555 กำหนดให้ Sn เป็นผลบวก n พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ถ้า S5=90 S10=5 แล้ว a11 เท่ากับเท่าใด
10 , x, x+d, x+2d, 34 เป็นลำดับเลขคณิต แต่ละพจน์ที่มากขึ้นก็บวก d ไปเรื่อยๆ นะคะ ดังนั้น 10 = x-d x - d = 10 ---(1) x + 3d = 34 ---(2) (2)-(1) 4d = 24 d = 6 แทนค่าจะได้ x = 16 ดังนั้นได้ลำดับเลขคณิต 10, 16, 22, 28, 34 3 พจน์ตรงกลางคือ 16, 22, 28 น้องจะทำด้วยวิธีอื่นก็ได้ แต่ให้สมมติตัวแปรให้ได้ก่อน เอาแค่ 2 ตัวพอ จะได้แก้ด้วยระบบสมการได้ค่ะ จะใช้เรื่องผลต่างร่วมก็ได้ (ค่า d) a2 - a1 = a4 - a3 >>> ประมาณนี้ค่ะ
3. กำหนดให้ a,b,c เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในเรขาคณิตมีผลคูณเป็น 27 ถ้า a,b+3,c+2 เป็น 3 พจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิตแล้ว a+b+c มีค่าเท่าใด
คือว่าการโอนบัญชีกรุงไทยรหัสในกรอบเทาเปล่าครับใช่ค่ะ ตัวเลขที่ชมพูเข้มๆ ตัวใหญ่ๆ เลขบัญชี 052-x-xxxxx-4 ...
ขอโทษทีจ่ะ ตอบช้า ไม่เห็นอะ จากโจทย์ 4 3 7 7 10 17 10 17 27 ... ให้มองเป็นลำดับ 3 ชุด ดังนี้ (ดูที่สีแล้วกันนะ) 4,3,7,7,10,17,10,17,27,... ลำดับเลขคณิตสามอันนี้ซ้อนกันค่ะ โดยที่ตัวถัดไปที่จะเอามาตอบ คือ ลำดับสีน้ำเงิน (4,7,10,13,...)จะเห็นว่าห่างกันทีละ 3 ก็จะได้คำตอบเป็น 13 ค่ะ
ถ้าลำดับเลขคณิตคือ a,a+7,a+14,a+21... จงหา ผลต่างรวม พจน์ที่26 พจน์ที่15 พจน์ที่ n คือหนูไม่เข้าใจว่าจะแสดงวิธีทำยังไงดี ช่วยหน่อยนะคะ
1. ถ้า -1,a,b,27,c เป็นพจน์ 5 พจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหาค่า a,b,c 2. ภ้า 6a + 9 , 5a , a เป็นพจน์สามพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหาค่า a 3.ถ้า 2a – 5 , a - 1 , 2a + 3 เป็นสามพจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิต จงหาค่า a 4. ถ้า k , 3k , 6k + 2 เป็นสามพจน์ที่เรียงกันในลำดับเลขคณิต มีพจน์แรกเป็น -7k จงหาว่าพจน์ที่ 50 มีค่าเท่าใด 5. ลำดับเลขคณิตที่มีผลบวกสามพจน์แรกเท่ากับ 15 และผลบวกของกำลังสามของแต่ละพจน์ใน 3 พจน์แรกเท่ากับ 645 จงหาพจน์ที่ 10 ช่วยหน่อยค่ะ ที่อาจารย์สอนน่ะง่ายมาก แต่แบบฝึกหัดนี่ยากสุดๆๆ TT
ถ้า a1,a2,a3, ... เป็นลำดับเลขคณิต ซึ่ง a2+a3+ ...+a9 = 100 แล้ว S10 = a1+a2+...+a10 มีค่าเท่าใด ในหนังสือเขียนว่า a2+a3+ ...+a9 = 8a1+(1+2+3+...+8)d = 8a1 + 36d 100 = 8a1 + 36d บลา ๆๆๆๆๆๆๆๆ ต่อ ๆๆ ไปไม่ งง คำตอบ คือ 125 แต่ งง ตรง a2+a3+ ...+a9 = 8a1+...
ตอนแรกผมทำวิธีแรก ซ้ายมือครับ ได้ 350 ซึ่งไม่มีคำตอบ (เลยแอบเดา) พอ กดเฉลยกลายเป็นผิด ผมเลยมานั่งคิดซ้ำครับ พอคิดแบบวิธีที่สอง ขวามือ ก็ได้คำตอบเท่ากับโจทย์เฉลย ผมเลยมานั่งทำเทียบกันกับทั้งสองวิธี ดังรูปที่ส่งมาครับ ปัญหาที่ผมไม่เข้าใจคือตรง จำนวนที่ 4 หารลงตัว ทำไมคำตอบถึงได้ไม่เท่ากันครับ (ตรงที่เครื่องหมายดอกจันเน้นไว้อ่าครับ) รบกวนพี่โต๋ ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
โจทย์ ไม้กองหนึ่งวางซ้อนกันในแนวระดับเป็นชั้นๆแต่ละชั้นมีจำนวนไม้มากกว่าชั่นถัดไปอยู่ 4 ท่อน ถ้าจำนวนไม้ชั้นบนสุดมี 61 ท่อน และชั้นล่างสุดมี 257 ท่อน จงหาว่า...
1. ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง มีจำนวนพจน์เป็นจำนวนคี่ ผลบวกของทุกพจน์ของลำดับนี้มีค่าเป็น 250 เท่าของพจน์แรก และพจน์กลางของลำดับนี้มีค่าเป็น 10 เท่าของของพจน์แรก แ...
Q-1020 Q-1027 คือว่าทำไมหาคำตอบไม่ตรงอย่างที่เฉลยเลยค่ะ ช่วยเฉลยหน่อยค่ะ ขอบคุณค่ะ อีกข้อนะคะ Q-1046 ทำไมคำตอบมันเป็นบวกลบล่ะคะ มันน่าจะเป็นลบอย่างเดียวหนิคะ ...
โจทย์นะครับ ในลำดับเลขคณิต ถ้าพจน์ที่ m=n และพจน์ที่ n=m จงหา am+n รบกวนหน่อยนะครับพี่ เพราะเห็นอาจารย์บอกว่าออกสอบแบบนี้ในมิดเทอมด้วยอ่ะครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ...
กำหนดจำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 800 จงหาว่าจำนวนที่หารด้วย 4 หรือ 6 ลงตัวมีกี่จำนวน 233 จำนวน 234 จำนวน 235 จำนวน 236 จำนวน เฉลยหน่อยค่ะขอวิธีทำเลยนนคะ TT...
เป็นส่วนหนึ่งของที่อาจารย์ให้ทำรายงาน แต่ว่ามีอยู่สองข้อที่ทำไม่ได้จริงๆ ช่วยหน่อยนะครับ 1. ลำดับเราขาคณิตที่เป็นเลขบวกชุดหนึ่ง มีสองพจน์แรกรวมกันได้8 แ...
จำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขสามหลักที่หารด้วย5หรือ11ลงตัวมีทั้งหมดกี่จำนวน ขอบคุณมากกค่ะจำนวนเต็มบวกที่เป็นเลขสามหลักที่หารด้วย 5 หรือ 11 ลงตัว มีทั้งหมดกี่จำนว...
ขอบคุณค่าาาาQ-1008 โจทย์บอกว่า ลำดับเลขคณิต อย่างนั้นต้องรู้ 2 อย่างก่อนเลย คือ a1 กับ d มาดูที่ค่า d ก่อนนะ d คือ เอาพจน์ที่ n + 1 - พจน์ที่ n พูดง่ายๆ คือ เอาพจน์ที่ 2 - พจน์ท...
เป็นลำดับเลขคณิต พจน์ทั่วไปคือ an = a1 + (n-1)d เอาสองสมการที่โจทย์ให้มาแทนค่าลงไปในรูปพจน์ทั่วไป เช่น a13 = a1 + 12d แบบนี้ก็จะได้ สมการ 2 อันที่ติด 2 ตัวแปร คือ a1 กับ d แก้ระบบสมการหา a1 กับ d มานะคะ สุดท้ายพอได้แล้วค่อยมาแทนหาที่โจทย์ถามค่ะ ลองทำดูนะ ติดตรงไหนมาบอก
Q-1008 กำหนดให้ 2a, 6a + 5, 8a + 6 เป็น 3 พจน์แรก ของลำดับเลขคณิต จงหาพจน์ที่ 25
ให้คิดเป็นลำดับเลขคณิต ต้องคิดก่อนว่า ผลต่างของเลขที่ 3 หารลงตัว มีอะไรบ้าง เช่น เลือก 3กับ 6, 5 กับ17 ประมาณนี้ จะได้ ชุดแรก (3หารลงพอดี)3,6,9,...,300. นับได้ 100 ตัว. กรณีนี้ได้ (100 เลือก2) ชุดสอง. (3หารแล้วเหลือเศษ1)1, 4, 7,..., 298 นับได้ 100 ตัว กรณีนี้ได้ (100 เลือก2) ชุดสาม. (3หารแล้วเหลือเศษ 2)2,5,8,...,299 นับได้ 100 ตัว กรณีนี้ได้ (100 เลือก2) สรุปได้ (100 เลือก2)x3 ค่ะ
ดูเฉลย ของอัันดับและอนุกรมในหัวข้อลำดับเลขคณิตไม่ได้ครับ พี่ช่วยดูให้หน่อยนะครับ
ถ้าpเป็นจำนวนเต็มบวกตั้งแต่100ถึง1500ที่ ห.ร.ม ของpมีค่าเท่ากับ21 มีค่าเท่ากับ1กับp ทั้งหมดกี่จำนวน
Q-1008 ลำดับเลขคณิต ทำไม่เป็นครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ ขอบคุณครับ
จงหาพจน์ที่10 ของลำดับ a, a/b , a/b^2 พอมาแต่ตัวแปรแบบนี้แล้วไปไม่ถูกเลยอ่ะค่ะTT
1/2,2/3,3/4,4/5,5/6,6/7,7/8 พจน์ที่ n หายังไงค่ะ12 , 23 , 34 , ... มองเศษกับส่วนแยกกันนะ เศษก็เป็นลำดับเลขคณิต ห่างกันทีละ 1 (d=1) ส่วนก็เป็นลำดับเลขคณิต ห่างกันทีละ 1 (d=1) แต่พจน์แรกเป็น 2 จะเข้...
ถ้าพจน์ที่3 และพจน์ที่7ของลำดับเลขคณิตมีค่าเป็น7และ -9 ตามลำดับ จงหาพจน์ทั่วไป ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยน่ะค้ะ ขอบคุณค่ะสูตรพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิต คือ an = a1 + (n-...
ตอบข้อ 2ค่ะ ตามไปดูกระทู้นี้เลย ข้อนี้เคยเฉลยไว้แล้วค่ะ โจทย์คลาสสิคมาก https://www.dektalent.com/board/view.php?topic=3875...
จงหาผลบวกของพจน์ที่ n ของลำดับอนุกรม 1x2 + 3x4 + 5x8 + 7x16 +...หา an มาก่อน เขียนแยกออกมา ตัวแรกของแต่ละพจน์จะเป็น 1, 3, 5 , 7 ,... นี่เป็นลำดับเลขคณิต d = 2, a1 = 1 เอาไปเข้าสูตรพจน์ทั่วไปของ...
อยากถามข้อที่5น่ะค่ะ คือรร.ครูคณิตเข้าๆออกๆเลยไม่ได้เรียนเรื่องนี้มาก เลยงงมากเลยค่ะ รบกวนด้วยนะคะ (ถ้าอยากถามข้อ6กับ7ด้วยนี่ต้องตั้งกระทู้ใหม่มั้ยคะ?)...
โจทย์ให้ห 3 พจน์ถัดไป ทำข้อ 5 6 7 8 ไม่ได้ค่ะ ไม่รู้ว่า d เท่าไหร่ อย่างข้อ 5 d=4 5 อยู่ๆมาเป็น -2 12 ก็เลยงงค่ะ TT ค่า d หาได้จาก เอาพจน์ที่ n+1 ลบด้วยพจน์ที่ n พูดง่าย ๆ ก็ เอา a2 - a1 ห...
ข้อที่4 นะครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ นี่เป็นเรื่องอนุกรมค่ะ บวกธรรมดา ไปไม่รอดนะ จาก A = 1 + 132 + 152 + 172 + ... จัดรูปก่อนนะ แล้วใส่พจน์ที่ n เข้าไปด้วยค่ะ ตรงพจน์ที่ n หาได้ง่า...
จำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 300 และ 400 ที่หารด้วย 8 แล้วเหลือเศษ 4 มีผลบวก เท่าใดจะทำแบบเรื่องลำดับและอนุกรมค่ะ จำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 300 และ 400 301, 302, 303, ... , 399 ต้องการที่หา...
ถามโจทย์ลำดับอนุกรมครับ เริ่มจาก ที่บอกว่า แบ่ง 20 ออกเป็น 4 จำนวน แล้วได้เป็นลำดับเลขคณิต ลำดับเลขคณิต พจน์ทั่วไปคือ an = a1 + (n-1)d แปลว่าที่แบ่งได้ คือ a1 + a2 + a3 + a4 = 20 a1 + a1+d + a1+...
จงหาจำนวนของจำนวนเต็มที่มีค่าระหว่าง-100 ถึง 100 ซึ่งหารด้วย4และ6ลงตัว #ช่วยทีคะ ในหัวโล่งมากเลยคะทำโดยใช้ ความรู้ลำดับเลขคณิตค่ะ หาลำดับให้ได้ก่อนค่ะ โจทย์อย...
มีคนเอาข้อนี้มาถามค่ะ ลองทำเล่นๆ มั้ย จงหาค่าของ 1710 + 11013 + 11316 + 11619 +11922 + ... + 1298301 สังเกตที่ส่วน ที่คูณกัน ตัวแรกของทุกพจน์ จะเป็นลำดับเลขคณิต 7, 10, 13, ..., 298 มี a1 = 7 ,d = 3 ตัวหลังจะเป็...
ผลบวก 1 ผลแรกของอนุกรมเลขคณิต ก็คือ a1 หรือก็คือ พจน์แรงของลำดับเลขคณิตใช่มั้ยคะ?
โจทย์เขาถามว่า "จงหาสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตซึ่งผลบวกของ 4 พจน์แรกเป็น 32 และผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเป็น 336" หนูเข้าใจว่า "ผลบวกของ 4 พจน์แรกเป็น 32" เป็นแบบภาพด้านล่างนี้ ที่หนูสงสัยคือรูปแบบของ "ผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวน" น่ะค่ะ มันใช่ Sn2 รึเปล่าคะ แล้วจะเอามาแก้สมการด้วยกันยังไง รบกวนหน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ
ค่าเฉลี่ยของทุกจำนวนจาก1ถึง500ที่มี8เป็นตัวประกอบมีค่าเท่ากับข้อใดวิธีที่ 1 ทำแบบ ม.ปลาย หามาก่อนว่า 1 ถึง 500 ที่ 8 เป็นตัวประกอบ มีอะไรบ้าง ที่บอกว่า 8 เป็นตัวประ...
มีคำถามค่ะ ถามการบ้านอ่านกระทู้นี้ด้วยค่ะ https://www.dektalent.com/board/view.php?topic=2568...
1.จงหาลำดับของจำนวนเต็มที่มีค่าระหว่าง 100และ500 ซึ่ง 9 หารลงตัวกี่พจน์ 2.จงหาพจน์กลาง 5 พจน์ของลำดับเลขคณิตซึ่งอยู่ระหว่าง 25 และ 13ข้อ 2 ตอบแล้วที่นี่ค่ะ https://www.dektalent.com/board/...
หาพจน์กลาง 5 พจน์ ของลำดับเลขคณิตที่อยู่ระหว่าง 25 และ 1325 , a, b, c, d, e, 13 จากโจทย์จะเป็นแบบนี้ รู้ว่า a1 = 25 และรู้ว่า a7 = a1 + 6d แทนค่า a1 กับ a7 13 = 25 + 6d แก้สมการจะได้ ค่า d จะหา 5 พจน์ที่อ...
14. ผลบวกของลำดับเลขคณิต 3 จำนวนที่เรียงจากน้อยไปหามากมีค่าเท่ากับ 21 และผลคูณของเลข 3 จำนวนนี้มีค่าเท่ากับ 280 จงหาพจน์สุดท้ายของเลขชุดนี้
สามารถสมัครเรียนบนเว็บไซท์ ได้ด้วยตัวเองค่ะ คลิ๊กที่หน้านี้เพื่อสมัคร
DekTalent.com คือเว็ปไซท์เรียนพิเศษแนวใหม่ ผ่านคลิปวีดีโอบนเว็ปไซท์ สามารถเรียนได้จากทุกที่ ทุกเวลา ไม่ต้องเดินทาง เลือกบทเรียนเองได้อย่างอิสระ เข้าเรียนได้ 24Hr ด้วยหลักสูตรการเรียนการสอน ที่ได้มาตรฐานตามกระทรวงศึกษาธิการ
