ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

ถามการบ้าน เรื่องลำดับเลขคณิตค่ะ

โดย: Nan Nareekarn
สถานะ: สมาชิก Dektalent.com
วันที่: 05 ม.ค. 2562, 14:45:39

โจทย์เขาถามว่า
"จงหาสี่พจน์แรกของลำดับเลขคณิตซึ่งผลบวกของ 4 พจน์แรกเป็น 32 และผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเป็น 336"

หนูเข้าใจว่า "ผลบวกของ 4 พจน์แรกเป็น 32" เป็นแบบภาพด้านล่างนี้
ที่หนูสงสัยคือรูปแบบของ "ผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวน" น่ะค่ะ มันใช่ Sn2 รึเปล่าคะ แล้วจะเอามาแก้สมการด้วยกันยังไง

รบกวนหน่อยนะคะ ขอบคุณค่ะ

ถามการบ้าน เรื่องลำดับเลขคณิตค่ะ

 

 

#19367 07 ม.ค. 2562, 16:25:48 แจ้งลบ
ที่สมมติมาผลบวกของ 4 พจน์แรกเป็น 32 ถูกแล้วค่ะ

แต่แต่อีกอันต้องเป็นแบบนี้
a12 + a22 + a32 + a42 = 336

ข้อนี้ถ้าทำแบบที่น้องเริ่มมา คือ ให้ a1 , d เป็นตามนี้เลย จะคิดยากนะ ติดตัวแปรเยอะ

โจทย์สไตล์นี้ สมมติแบบนี้ง่ายกว่าค่ะ
สมมติให้
a1 = a1 - 3d
a2 = a1 - d
a3 = a1 + d
a4 = a1 + 3d

สมมติแบบนี้ถูกต้องตามหลักของ ลำดับเลขคณิตนะ สังเกตว่า
มีพจน์แรก = a1 - 3d และ มีผลต่างร่วม = 2d

จากที่โจทย์บอกจะได้
ผลบวก 4 พจน์แรก = 32
a1 - 3d + a1 - d + a1 + d + a1 + 3d = 32
4a1 = 32
a1 = 8

อีกสมการจากที่บอก
ผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนเป็น 336
a12 + a22 + a32 + a42 = 336
(a1 - 3d)2 + (a1 - d)2+ (a1 + d)2 +(a1 + 3d)2 = 336
ทางซ้ายกระจายแบบกำลังสองสมบูรณ์
a12 - 6ad + 9d2 + a12 - 2ad + d2 + a12 + 2ad + d2 + a12 + 6ad + 9d2 = 336
จะเห็นว่า พจน์พวก ad จะลบกันได้หมดเลย
แล้วอะไร รวมได้ก็รวมกันนะคะ จะเหลือแค่นี้
4a12 + 20d2 = 336
เอา 4 หารตลอดได้
a12 + 5d2 = 84
แทนค่า a1 ลงไป จะได้
82 + 5d2 = 84
64 + 5d2 = 84
5d2 = 84 - 64
5d2 = 20
d2 = 4
d = 2

-------------------------
ตอบค่ะ
ถ้า a1 = 8, d = 2
จะได้ 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตเป็น
2, 6, 10, 14

ถ้า a1 = 8, d = -2
จะได้ 4 พจน์แรกของลำดับเลขคณิตเป็น
14, 10, 6, 2


โจทย์แบบนี้มีคล้ายๆ กัน เป็นลำดับเรขาคณิต
ลองไปดูได้ค่ะ
https://www.dektalent.com/board/view.php?topic=999

ลำดับและอนุกรม มี VDO สอนที่นี่ค่ะ
https://www.dektalent.com/course/math-sequence-series/

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: ถามการบ้าน เรื่องลำดับเลขคณิตค่ะ

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 11 สิงหาคม 2563   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com ถามการบ้าน เรื่องลำดับเลขคณิตค่ะ Page Load Time: 0.093 วินาที