โจทย์ log และอนุกรมเลขคณิต

โดย: IchigoLukia

สถานะ: Pxaxgamext TP

วันที่: 19 ก.ย. 2557, 18:25:53

ข้อ 12 13 ครับไม่เข้าใจเลยอธิบายหน่อยครับ

IchigoLukia

#9933 19 ก.ย. 2557, 18:29:06 แจ้งลบ

โจทย์ log และอนุกรมเลขคณิต

พี่โต๋

#9935 20 ก.ย. 2557, 01:17:49 แจ้งลบ

อยากได้ชัดๆ ค่ะ Thank you!

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

IchigoLukia

#9936 20 ก.ย. 2557, 09:54:38 แจ้งลบ

1.กำหนดให้ logx,lox(x+2),log(x+16) เป็น 3 พจน์แรกของลำดับเลขคณิต ถ้า a10 เป็นพจน์ที่ 10 และ S10 เป็นผลบวก 10 พจน์แรกข้อใดถูก
1. a10 = 9log 5 - 8 log 3 , S10 = 5[9log 5 - 7 log 3]
2. a10 = 9log 5 - 8 log 3 , S10 = 5[9log 7 - 2 log 3]
3. a10 = 9log 7 - log 3 , S10 = 5[9log 5 - 7 log 3]
4. a10 = 9log 5 - log 3 , S10 = 5[9log 7 - 2 log 3]

2. ถ้า log₉3 , log₉(3^x+2) , log₉(3^x+16) เป็นสามพจน์แรกในลำดับเลขคณิตและ S เป็นผลบวกของสี่พจน์แรกและ 3^s มีค่าเท่าใด

พี่โต๋

#9937 20 ก.ย. 2557, 12:47:02 แจ้งลบ

ข้อ 1
เริ่มจากบอกว่าเป็นลำดับเลขคณิตค่ะ
จะได้ a₁ = log x
และได้ d = a₂ - a₁ = log(x + 2) - log x
และ d = a₃ - a₂ = log(x + 16) - log (x + 2)

ค่า d ต้องเท่ากัน ดังนั้นตั้งเป็นสมการได้ คือ
log(x + 2) - log x = log(x + 16) - log (x + 2)
------------------------------
ตรงนี้ไปแก้สมการมาจะได้ ค่า x แล้วเอากลับไปแทน
ที่ a₁ กับ d ก็จะได้สองค่านี้แบบไม่ติด x ค่ะ

จาก สูตรล็อก ล็อกลบล็อก คือ ล็อกผลหาร
------------------------------

log

(x + 2)

= log

(x + 16)

(x + 2)

ปลดล็อกทั้งสองข้างได้ จะเหลือแค่สมการอย่างเดียว
แก้สมการนี้ค่ะ จะได้ค่า x

แล้วเอาไปแทนนะ ใน a₁ กับ d นะ

หา a₁₀ ได้ จาก
a₁₀ = a₁ + 9d

หา s₁₀ ได้จากสูตร s_n
ใช้สูตรที่รู้ a₁ กับ d ค่ะ

s_n =

(

2a₁ + (n - 1)d

)

ลองดูนะ มันส์ดี ได้ค่า x แล้วก็ไม่ยากแล้วค่ะ
ติดตรงไหนมาถามนะคะ

จริงๆ ข้อนี้ดูเหมือนยาก เพราะว่าเอาล็อกมาเกี่ยว
วิธีคิดคือเราต้องรู้ก่อนว่าลำดับเลขคณิตเป็นยังไง แล้วก็มีสูตรของเรื่องล็อกมาช่วยนิดหน่อย ข้อนี้ก็จะไม่ยากค่ะ

You Geat!!

อีกข้อเดี๋ยวมาดูให้ค่ะ

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

IchigoLukia

#9938 20 ก.ย. 2557, 13:12:37 แจ้งลบ

IchigoLukia

#9939 20 ก.ย. 2557, 14:37:55 แจ้งลบ

3. กำหนดให้ a,b,c เป็น 3 พจน์เรียงติดกันในเรขาคณิตมีผลคูณเป็น 27 ถ้า a,b+3,c+2 เป็น 3 พจน์เรียงกันในลำดับเลขคณิตแล้ว a+b+c มีค่าเท่าใด

IchigoLukia

#9941 20 ก.ย. 2557, 15:19:33 แจ้งลบ

4. ถ้า f(x) = x - 1 แล้ว ³⁰

_n=10(fof)(n²) มีค่าเท่าใด

5. ให้ f(x) = x⁸ - x⁶ และ f' คืออนุพันธ์ ถ้า {an} เป็นลำดับซึ่งมี

lim

(fof')(an) มีค่าเท่าใด

Mook Supunsa

#9945 20 ก.ย. 2557, 19:36:48 แจ้งลบ

พี่ค่ะถ้าหนูจะสั่งหนังสือ จะได้มั้ยค่ะ แล้วทำไมหนู้ถึงโหลด ชีส ไม่ได้หรอค่ะ เศร้า

พี่โต๋

#9946 20 ก.ย. 2557, 20:20:15 แจ้งลบ

ตอบน้อง Mook

หนังสือสั่งซื้อพร้อมคอร์สเรียนนะคะ
ชีทที่อยู่ในคอร์สฟรี น้องสามารถโหลดได้ค่ะ

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

พี่โต๋

#9949 20 ก.ย. 2557, 20:35:40 แจ้งลบ

ข้อ 2 นะคะ ทำสไตล์เดียวกับข้อแรกเลย (ดูจากโจทย์เบลอๆ พจน์ที่สองเป็นลบนะ น้องพิมพ์ผิดนะคะ )

d = a₂ - a₁
และ d = a₃ - a₂

แล้วจับมาเท่ากัน จะได้

log₉(3^x + 16) - log₉(3^x - 2) = log₉(3^x - 2) - log₉3

ล็อกลบล็อก ได้ ล็อกผลหาร พอได้แล้วก็ปลดล็อกค่ะเหมือนข้อแรกเลย

log₉

(3^x + 16)

(3^x - 2)

= log₉

(3^x - 2)

(3^x + 16)

(3^x - 2)

คูณไขว้ค่ะ

3(3^x + 16) = (3^x - 2)(3^x - 2)
3

3^x + 48 = 3^2x - 4

3^x + 4

จะเป็นสมการ expo ค่ะ แก้ออกมาจะได้ 2 ค่า
แต่ค่าที่เป็นลบใช้ไม่ได้ เพราะยกกำลังต้องได้บวก
ตรงนี้ แต่ละขั้นน้องคิดต่อนะคะ จะได้

3^x = 11 แล้วหาค่า x โดยการใส่ล็อกฐานสามเข้าไป

log₃3^x = log₃11
x log₃3 = log₃11