หาผลบวกของอนุกรมอนันต์

ลองหารดูเลย จะเจอว่า ไม่ใช้อนุกรมเรขาฯ เพราะว่า r ไม่เท่ากัน

ข้อนี้เป็นแบบอนุกรมผสมค่ะ เลขคณิตกับเรขาคณิต ต้องจัดรูปก่อนแล้วใช้วิธีลบทะแยง สุดท้ายถึงจะเจอ อนุกรมเรขาฯ อนันต์

เขียนไปซัก 5 พจน์นะคะ จะได้พอเห็นภาพ
s =

1

3

-

2

9

+

3

27

-

4

81

+

5

243

- ...

ตัวเศษ เป็นเลขคณิต
ตัวส่วนเป็น เรขาคณิต
เอา r ของตัวส่วน (r =3)คูณนะ จะได้

3s = 1 -

2

3

+

3

9

-

4

27

+

5

81

- ...

จะต้องบวกลบทะแยงนะคะ พี่จะเอามาเขียนใกล้ๆ กัน
เลข 1 ตัวแรก เอาไว้ต่างหาก ทำเฉพาะพวกเศษส่วน
s =

1

3

-

2

9

+

3

27

-

4

81

+

5

243

- ... --------สมการที่ 1

3s = 1 -

2

3

+

3

9

-

4

27

+

5

81

- ... --------- สมการที่ 2

จะบวกหรือลบ ลองดูก่อน เอาให้เหลือเป็นเศษคงที่
พี่ลองแล้ว พี่จะบวก
สมการที่ 1 + สมการที่ 2 จะได้

4s = 1 -

1

3

+

1

9

-

1

27

+

1

81

- ...

ตั้งแต่ -

1

3

ไป คือ อนุกรมเรขาคณิตอนันต์ เอาไปหา r กับ a แล้วเข้าสูตรเลยค่ะ s =

a

1 - r

จะได้เป็น
4s = 1 + (

a

1 - r

)
4s = 1 + (

-1 3

1 - (- 1 3 )

)

4s = 1 -

1

4

4s =

3

4

s =

3

16

ลองไปดูตัวอย่างที่ 1 ข้อ 3 ค่ะ เรื่องการหาผลบวกของอนุกรมอนันต์ของอนุกรมผสม
โจทย์ประมาณเดียวกัน
https://www.dektalent.com/vdo/131-sum-of-series/