ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

การบ้านอนุกรมอนันต์

โดย: IchigoLukia
สถานะ: Pxaxgamext TP
วันที่: 19 ส.ค. 2557, 19:33:00

ถ้าผลบวกอนุกรมอนันต์เรขาคณิตชุดหนึ่งมีค่าเป็น 3 และผลบวกกำลังสองของมันมีค่าเท่ากับ 3 จงเขียน 3 พจน์แรกของอนุกรมชุดนี้

 

 

#9777 19 ส.ค. 2557, 20:23:41 แจ้งลบ
ถ้าผลบวก 2 พจน์แรกอนุกรมอนันต์รวมกันได้ 5 แต่ละพจน์เป็น 3 เท่าของผลบวกถึงอนันต์ของพจน์ถัดไป จงหาอนุกรมชุดนี้
#9779 19 ส.ค. 2557, 23:46:59 แจ้งลบ
ข้อ 1 ถ้าผลบวกอนุกรมอนันต์เรขาคณิตชุดหนึ่งมีค่าเป็น 3 และผลบวกกำลังสองของมันมีค่าเท่ากับ 3 จงเขียน 3 พจน์แรกของอนุกรมชุดนี้

สมมติ อนุกรม คือ a + ar + ar2 + ar3 + ...
จากสูตร s =
a
1 - r


ที่โจทย์บอกว่า ถ้าผลบวกอนุกรมอนันต์เรขาคณิตชุดหนึ่งมีค่าเป็น 3

s =
a
1 - r
= 3       ------- (1)

-------
กำลังสองของอนุกรมนี้ คือ a2 + a2r2 + a2r4 + ...

s =
a2
1 - r2
= 3       -------- (2)

-------
แก้ระบบสมการ เอา (2)(1)
หารเศษส่วนเปลี่ยนหารเป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วนนะคะ จะได้
a2
1 - r2
x
1 - r
a
=
3
3


a2
(1 - r)(1 + r)
x
(1 - r)
a
= 1

ตัดกันได้ เหลือ
a
1 + r
= 1
a = 1 + r ---------(3)

แทนค่า a ใน (1)
1+r
1 - r
= 3

1 + r = 3(1- r)
1 + r = 3 - 3r
      4r = 2
      r =
2
4

      r =
1
2


แทน r ใน (3)
      a = 1 +
1
2

      a =
3
2


ได้ค่า a กับ r แล้ว เอาไปแทนที่สมมติอนุกรมไว้ค่ะ
จะได้ 3 พจน์แรก คือ
3
2
,
3
4
,
3
8


You Geat!!Happy

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#9780 20 ส.ค. 2557, 00:01:37 แจ้งลบ
ข้อ 2 ถ้าผลบวก 2 พจน์แรกอนุกรมอนันต์รวมกันได้ 5 แต่ละพจน์เป็น 3 เท่าของผลบวกถึงอนันต์ของพจน์ถัดไป จงหาอนุกรมชุดนี้

ให้ a1 + a2 + a3 + ... + a = x

แต่ละพจน์เป็น 3 เท่าของผลบวกถึงอนันต์ของพจน์ถัดไป จากประโยคนี้ จะได้
a1 = 3(a2 + a3 + a4 + ... + a)       ------ (1)

a1 = 3(x - a1)       มาจากการย้ายข้างสมการข้างบน (สีเขียว)
a1 = 3x - 3a1
4a1 = 3x
a1 =
3x
4


จาก โจทย์บอก a1 + a2 = 5
แทนค่า a1 ลงไปค่ะ

3x
4
+ a2 = 5
a2 = 5 -
3x
4
      ------ (2)

---------------------
ลองเขียนที่ a2 บ้าง
a2 = 3(a3 + a4 + a5 + ... + a )
ทำตามสไตล์เดิมค่ะ
a2 = 3( x - (a1 + a2))
a2 = 3( x - 5)
a2 = 3x - 15       ------ (3)

(2) = (3) จะได้

5 -
3x
4
= 3x - 15
แก้หาค่า x มาค่ะ
จะได้ x =
16
3



เอาไปแทนค่าแต่ละพจน์ที่สมมติไว้ ก็จะได้อนุกรมแล้วค่า ทำต่อนะ

ตั้งใจอ่านหนังสืออึ้งYou Geat!!Happy

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: การบ้านอนุกรมอนันต์

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 19 พฤศจิกายน 2562   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com การบ้านอนุกรมอนันต์ Page Load Time: 0.119 วินาที