ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

ถามการบ้านเรื่องภาคตัดกรวย(วงกลม) ม.4 ค่ะ

โดย: Lilaa Keawrodfa
สถานะ: สมาชิก Dektalent.com
วันที่: 19 ม.ค. 2564, 10:36:05

1.จงหาสมการกราฟวงกลมที่สัมผัสเส้นตรง x+2y-5=0 ที่จุด (1,2) และวงกลมนี้มีรัศมียาว √(5) หน่วย???

 

 

#21473 20 ม.ค. 2564, 11:14:18 แจ้งลบ
เวลาทำเรื่องภาคตัดกรวย แนะนำให้วาดรูปคร่าวๆ ประกอบไปด้วย จะได้เห็นภาพมากขึ้นค่ะ

รูปสมการวงกลม คือ
(x - h)2 + (y - k)2 = r2


ที่โจทย์บอกว่า กราฟวงกลม สัมผัสเส้นตรงที่จุด (1,2) แปลว่า
วงกลมผ่านจุดนี้ ให้เอาจุดแทนค่ะ
แล้วก็รู้อีกว่า รัศมี คือ
 
 5
 
แทนค่าเลยค่ะ จะได้


(1 - h)2 + (2 - k)2 = (
 
 5
 
)2
(1 - h)2 + (2 - k)2 = 5    ----- (1) เก็บไว้ก่อน

จะเห็นว่า ติด 2 ตัวแปร งั้นพยายามหามาอีกสมการนึงค่ะ
ระยะจากจุด (h,k) ไปถึงเส้นสัมผัส x + 2y - 5 = 0 จะเท่ากับรัศมีพอดี
เอาไปเข้าสูตร ระยะระหว่างจุดกับเส้นได้


สูตร คือ
ระยะระหว่างจุดกับเส้น =
|Ax1 + By1 + C|
 
 A2 + B2
 


 
 5
 
=
|(1)(h)+ (2)(k) - 5 |
 
 (1)2 + (2)2
 


 
 5
 
=
|h + 2k - 5 |
 
 5
 

 
 5
 
 
 5
 
= | h + 2k - 5|
5 = |h + 2k -5|
แก้สมการค่าสัมบูรณ์ แบ่งเป็น 2 กรณี
h + 2k -5 = 5 กับ h +2k -5 = -5

ถ้า h + 2k - 5 = 5
จะได้ h = 10 - 2k    ----- (2) เอาไปแทนใน (1) จะได้
(1 - (10 - 2k))2 + (2 - k)2 = 5
แก้สมการนี้จะได้ ค่า k ค่ะ
(1 - 10 + 2k)2 + (2 - k)2 = 5
(-9+ 2k)2 + (2 - k)2 = 5
กระจาย
81 - 36k + 4k2 + 4 - 4k + k2 = 5
5k2 - 40k + 85 - 5 = 0
5k2 - 40k + 80 = 0
เอา 5 หารตลอด
k2 - 8k + 16 = 0
แยกตัวประกอบ
(k - 4)(k - 4) = 0
k = 4 เอาไปแทนใน (2) จะได้ค่า h
h = 10 - 2k
h = 10 - 2(4)
h = 10 - 8
h = 2
สรุปได้ (h,k) = (2,4) ***

อีกสมการนึง คือ
ถ้า h +2k -5 = -5

จะได้ h = -2k ----(3) แทนค่าใน (1)
(1 - (- 2k))2 + (2 - k)2 = 5
(1 + 2k)2 + (2 - k)2 = 5
1 + 4k + 4k2 + 4 - 4k + k2 = 5
5k2 = 0
k2 = 0
k = 0
แทนใน (3) h = -2k
จะได้ h = 0
ได้อีกจุด คือ (h,k) = (0,0) ***

สรุป จะมีวงกลม 2 วง ที่ได้ตามเงื่อนไขนี้
คือ จุดศูนย์กลาง (2,4) รัศมี
 
 5
 

กับ จุดศูนย์กลาง (0,0) รัศมี
 
 5
 


เอาไปเข้าสูตรหาสมการวงกลมต่อ

สมการวงกลม
(x - h)2 + (y - k)2 = r2

ทำต่อนะคะ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: ถามการบ้านเรื่องภาคตัดกรวย(วงกลม) ม.4 ค่ะ

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 19 มิถุนายน 2564   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com ถามการบ้านเรื่องภาคตัดกรวย(วงกลม) ม.4 ค่ะ Page Load Time: 0.1 วินาที