เวลาทำเรื่อง
ภาคตัดกรวย แนะนำให้วาดรูปคร่าวๆ ประกอบไปด้วย จะได้เห็นภาพมากขึ้นค่ะ
รูปสมการวงกลม คือ
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
ที่โจทย์บอกว่า
กราฟวงกลม สัมผัสเส้นตรงที่จุด (1,2) แปลว่า
วงกลมผ่านจุดนี้ ให้เอาจุดแทนค่ะ
แล้วก็รู้อีกว่า รัศมี คือ แทนค่าเลยค่ะ จะได้
(1 - h)
2 + (2 - k)
2 = (
)
2
(1 - h)
2 + (2 - k)
2 = 5 ----- (1) เก็บไว้ก่อน
จะเห็นว่า ติด 2 ตัวแปร งั้นพยายามหามาอีกสมการนึงค่ะ
ระยะจากจุด (h,k) ไปถึงเส้นสัมผัส x + 2y - 5 = 0 จะเท่ากับรัศมีพอดี
เอาไปเข้าสูตร ระยะระหว่างจุดกับเส้นได้
สูตร คือ
ระยะระหว่างจุดกับเส้น =
=
=
= | h + 2k - 5|
5 = |h + 2k -5|
แก้สมการค่าสัมบูรณ์ แบ่งเป็น 2 กรณี
h + 2k -5 = 5 กับ h +2k -5 = -5
ถ้า h + 2k - 5 = 5
จะได้ h = 10 - 2k ----- (2) เอาไปแทนใน (1) จะได้
(1 - (10 - 2k))
2 + (2 - k)
2 = 5
แก้สมการนี้จะได้ ค่า k ค่ะ
(1 - 10 + 2k)
2 + (2 - k)
2 = 5
(-9+ 2k)
2 + (2 - k)
2 = 5
กระจาย
81 - 36k + 4k
2 + 4 - 4k + k
2 = 5
5k
2 - 40k + 85 - 5 = 0
5k
2 - 40k + 80 = 0
เอา 5 หารตลอด
k
2 - 8k + 16 = 0
แยกตัวประกอบ
(k - 4)(k - 4) = 0
k = 4 เอาไปแทนใน (2) จะได้ค่า h
h = 10 - 2k
h = 10 - 2(4)
h = 10 - 8
h = 2
สรุปได้ (h,k) = (2,4)
***
อีกสมการนึง คือ
ถ้า h +2k -5 = -5
จะได้ h = -2k ----(3) แทนค่าใน (1)
(1 - (- 2k))
2 + (2 - k)
2 = 5
(1 + 2k)
2 + (2 - k)
2 = 5
1 + 4k + 4k
2 + 4 - 4k + k
2 = 5
5k
2 = 0
k
2 = 0
k = 0
แทนใน (3) h = -2k
จะได้ h = 0
ได้อีกจุด คือ (h,k) = (0,0)
***
สรุป จะมีวงกลม 2 วง ที่ได้ตามเงื่อนไขนี้
คือ จุดศูนย์กลาง (2,4) รัศมี
กับ จุดศูนย์กลาง (0,0) รัศมี
เอาไปเข้าสูตรหาสมการ
วงกลมต่อ
สมการ
วงกลม
(x - h)
2 + (y - k)
2 = r
2
ทำต่อนะคะ