แบบฝึกหัดจำนวนเชิงซ้อน

โดย: nook

สถานะ: สมาชิก Dektalent.com

วันที่: 04 พ.ย. 2554, 18:25:10

ถามข้อนี้ค่ะ แบบฝึกหัดเรื่องจำนวนเชิงซ้อน

Q-1382 จงทำให้เป็นผลสำเร็จ

3 - i

ลบกับ

2 + 2i

บวกกับ

ทำเป็นแต่แบบที่เศษส่วนสองอันบวกลบกันน่ะค่ะ แต่พอเจอแบบนี้มันมีสามแบบบวกลบกันน่ะค่ะ

เลยไม่เข้าใจ ช่วยอธิบายหน่อยนะคะ แสดงเป็นวิธีทำมาก็ได้ จะได้เข้าใจมากขึ้นน่ะค่ะ ขอบคุณพี่โต๋ bunny006

nook

#3202 04 พ.ย. 2554, 19:30:47 แจ้งลบ

Q-1378ข้อนี้ด้วยค่ะ งงมาก ตรงเครื่องหมายลบน่ะค่ะ ถ้าเป็นบวกก็จะทำได้ จงทำให้เป็นผลสำเร็จ (3 – 4i) – (6 – 2i)(1 – i)

พี่โต๋

#3207 04 พ.ย. 2554, 21:22:42 แจ้งลบ

Q-1382 ทำให้ส่วนเป็นจำนวนจริงก่อน โดยการเอาสังยุคของส่วน คูณทั้งเศษและส่วน เสร็จแล้วค่อยหา ครน ค่ะ
ทำให้ดูตัวนึงก่อนนะ

3-i

3+i

แบบนี้ค่ะ ทำทุกตัวเลยนะ

You Geat!!

Q-1378 คูณกระจาย 2 วงเล็บหลังก่อนแล้วค่อยกระจายเครื่องหมายลบเข้าไป ระวังผิดตรงเครื่องหมายลบนี่ล่ะค่ะ

(3 – 4i) – (6 – 2i)(1 – i)
= (3 – 4i) – (6 -6i - 2i + 2i²)
= (3 – 4i) – (6 -8i - 2)
= (3 – 4i) – (4 -8i)
= 3 – 4i – 4 + 8i
= -1 + 4i

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

nook

#3219 05 พ.ย. 2554, 23:05:58 แจ้งลบ

เข้าใจมากขึ้นเลยค่ะ ขอบพระคุณค่ะ Thank you!

พี่โต๋

#3224 06 พ.ย. 2554, 14:49:04 แจ้งลบ

เยี่ยมค่ะ

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

nook

#3236 07 พ.ย. 2554, 00:27:54 แจ้งลบ

ขอเฉลยแบบแสดงวิธีทำน่ะค่ะ
คือบางที มีโจทย์หลายข้อที่หนูอยากถาม แต่กลัวพี่โต๋จะตอบไม่ไหวน่ะค่ะ เกรงใจพี่โต๋ หนูเลยอยากได้เฉลยวิธีทำมาดูเองน่ะค่ะ เวลาเรียนจบบทแล้วก็ทำแบบฝึกหัดในเว็บพี่โต๋ค่ะ บางข้อที่ผิดเราก็อยากจะรู้ว่าจุดใด ผิด แต่ในเว็บไม่มีเฉลยแบบแสดงวิธีทำน่ะค่ะ จะมีก็แต่ข้อสอบค่ะ เลยอยากรู้ว่าคิดอย่างไร ผิดตรงไหน จะได้คิดถูกค่ะ ขอขอบคุณมากค่ะ Thank you!

สำหรับโจทย์ เรื่องจำนวนเชิงซ้อน ขอถามข้อทั้งสามนี้ค่ะ
Q-1388 จงหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน Z = 5i(5 – 2i)(1 – 3i)

Q-1393 ค่าของ |Z| จากสมการ |Z| – Z = 1 + 2i ตรงกับข้อใด

Q-1397 ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง (5 – 12i)z3(–3 + 4i) = 130z แล้ว |z| เท่ากับข้อใด

KIM

#3237 07 พ.ย. 2554, 15:58:12 แจ้งลบ

แนะไว้ แล้วลองกลับไปคิดดูนะ
Q-1388 คูณกระจายเลยเน้อ จัดรูปจนเป็น a + b i
Q-1393 ลองสมมติ z = a + b i ดูนะ แล้วใช้คุณสมบัติการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อนจ้า
Q-1397 น้องพิมพ์มาถูกแล้วใช่บ่ ^_^

nook

#3240 07 พ.ย. 2554, 17:46:14 แจ้งลบ

ขอบขอบคุณสำหรับคำแนะนำค่า แต่ยังไม่ค่อยเข้าใจเท่าไหร่
แสดงเป็นวิธีทำมาได้ไหมคะ

KIM

#3242 07 พ.ย. 2554, 18:51:17 แจ้งลบ

Q-1388 จาก z = 5i(5-2i)(1-3i)
= 5i[(5)(1)-(5)(3i)-(2i)(1)+(2i)(3i)]
= 5i[5-15i-2i+6i^2]
= 5i[5-17i-6]
= 5i[-1-17i]
= -5i-(5i)(17i)
= -5i-85i^2
= 85-5i
ดังนั้น |z| = รูท[85^2 + (-5)^2] = รูท[7225 + 25] = รูท[7250] = 5รูท[290]

Q-1393 ให้ z = a + bi และจาก |z|- z = 1 + 2i จะได้
รูท[a^2 + b^2] - (a+bi) = 1 + 2i
-a - bi = (1-รูท[a^2 + b^2]) + 2i
จากคุณสมบัติการเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน จะได้ว่า
-a = 1-รูท[a^2 + b^2] และ -b = 2 >>> b = -2
-a = 1-รูท[a^2 +4]
รูท[a^2 +4] = 1+a

ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง ; a^2 + 4 = 1 + 2a+ a^2
3 = 2a
a = 3/2

นั่นคือ z = 3/2 -2i
ดังนั้น |z| = รูท[(3/2)^2 + (-2)^2] = รูท[9/4 + 4] = รูท[25/4] = 5/2

nook

#3244 07 พ.ย. 2554, 20:39:30 แจ้งลบ

ขอบคุณค่ะ แต่หนูพิมพ์โจทย์ผิด เอาใหม่ bunny001

Q-1388 จงหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน Z = 5i(5 – 2i)(1 –

3

i)

Q-1397 ถ้า z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง (5 – 12i)z³(–3 + 4i) = 130z แล้ว |z| เท่ากับข้อใด

ช่วยแสดงเป็นวิธีทำเหมือนเมื่อกี้หน่อยค่ะ ขอบคุณที่สุด ด้วยความเคารพ

KIM

#3246 07 พ.ย. 2554, 22:50:14 แจ้งลบ

Q-1388 ก็ทำคล้ายๆกันกับที่โพสไว้ของเก่าเลย แค่เปลี่ยนเลขจาก3 เป็น รูท3
(แนะนำการคูณกระจายจะทำให้เสียเวลา ดังนั้นควรไปดูคุณสมบัติที่สำคัญของจำนวนเชิงซ้อนไว้มากๆนะ)

Q-1397 จากคุณสมบัติที่ว่า |z^n| = |z|^n และจาก |z1 z2| = |z1||z2|

จะได้ |5-12i||z|^3 |-3+4i| = 130|zบาร์|
(13) |z|^3 (5) = 130 |z| เพราะ |zบาร์|=|z|
|z|^2 = 2
|z| = รูท[2] #

พี่โต๋

#3247 08 พ.ย. 2554, 00:55:16 แจ้งลบ

น้อง Nook

Q-1388 ,Q-1397

สองข้อนี้ไม่ควรคูณกระจายนะคะ จะทำให้เสียเวลา สามารถกระจายค่าสัมบูรณ์เข้าไปที่ทุกตัวได้เลยค่ะ

bunny013

คณิต ม.ต้น คณิต ม.ปลาย ซื้อคอร์ส

nook

#3248 08 พ.ย. 2554, 13:05:02 แจ้งลบ

พี่โต๋ แสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้ไหมคะ เสียดาย อีกนิดเดียวเอง

น้องยัง งง? อยู่ค่ะ bunny013

พี่โต๋

#3250 08 พ.ย. 2554, 18:52:50 แจ้งลบ

Q-1388 โจทย์ ให้ Z = 5i(5 – 12i)(1 –

i) ถาม |z|

เนื่องจากแต่ละวงเล็บคูณกัน เราจะกระจายค่าสัมบูรณ์ไปที่แต่ละวงเล็บเลยค่ะ
จะได้ |Z| = |5i||(5 – 12i)||(1 –

i)|

จาก Z = a + bi จะได้ |Z| =

a² + b²

อันนี้ต้องรู้นะคะ เป็นสูตร หาดูได้จากตรงเนื้อหาค่ะ

|Z| = (

0² + 5²

)(

5² + (-12)²

)(

1² + (-

)²

)

|Z| = 5 x 13 x 2 = 130 ตอบค่ะ

ถ้าทำคล่องๆ จะสามารถเอาไปโยงกับเรื่องอัตราส่วนของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ให้จำในเรื่องตรีโกณ เวลาหาพวกติดรูทนี่ง่ายขึ้นอีกเยอะค่ะ

อีกข้อ Q-1397
(5 - 12i)z³(-3 + 4i) = 130z ให้หา |z|

มีสมบัติข้อนึงบอกว่า |z| = |z| รู้ตรงนี้ปุ๊บก็ใส่ค่าสัมบูรณ์ลงไปที่ทุกวงเล็บเหมือนข้อเมื่อกี้เลย

จะได้ |(5 - 12i)||z³||(-3 + 4i)| = 130|z|

|(5 - 12i)||z|³|(-3 + 4i)| = 130|z|

แทนสูตรล่ะนะ
13