ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

Q-5242 ,Q-5265 แก้ระบบสมการ ม.3

สถานะ: ติวเตอร์ประจำเว็บ
วันที่: 24 เม.ย. 2561, 15:28:48

Q-5242
หาคำตอบของระบบสมการ
โจทย์ให้สมการมาตามนี้

x2 + y2 + 2xy - 10x - 10y + 25 = 0    ------ (1)
xy = 6    ------ (2)

จาก สมการที่ 1 จัดรูปหน่อยนะคะ
ดึงตัวร่วมตรง -10x - 10y และเอา +2xy ขยับที่มาเป็นพจน์ที่ 2

x2 + 2xy + y2 - 10(x + y) + 25 = 0    ------ (1)
เฉพาะ 3 พจน์แรก สามารถมองเป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้
พอดีว่า x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
งั้นจะได้
(x + y)2 - 10(x + y) + 25 = 0
มอง (x + y) = a ไปก่อน จะได้
a2 - 10a + 25 = 0
แยกตัวประกอบ
(a - 5)(a - 5) = 0
จะได้
a = 5 แต่ a คือ x + y แทนค่ากลับไปค่ะ
สรุปได้ x + y = 5
ย้ายข้างจะได้
x = 5 - y       ---------- (3)
แทน (3) ใน (2)
จาก xy = 6
จะได้ (5 - y)y = 6
คูณกระจายค่ะ
5y - y2 = 6
ย้ายให้ข้างนึงเป็นศูนย์ เอาให้ y2 เป็นบวกนะ จะได้คิดต่อง่ายๆ
0 = y2 - 5y + 6
แยกตัวประกอบได้
0 = (y - 2)(y - 3)
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้
y = 2, ,3
แทนค่าในสมการไหนก็ได้ เพื่อหา x ค่ะ จะแทนใน (3)
ถ้า y = 2 จะได้ x = 5 - y = 5 - 2 = 3       ได้คำตอบ (3, 2)
ถ้า y = 3 จะได้ x = 5 - y = 5 - 3 = 2       ได้คำตอบ (2, 3)

ตอบแล้วจ้า You Geat!!

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

 

 

#18347 24 เม.ย. 2561, 17:01:44 แจ้งลบ
Q-5265

หาคำตอบของระบบสมการนะคะ

3x2 - 5y2 = 7 -----(1)
3xy - 4y2 = 2 -----(2)

(1) (2) จะได้
3x2 - 5y2
3xy - 4y2
=
7
2

คูณไขว้ค่ะ จะได้
2(3x2 - 5y2) = 7(3xy - 4y2 )
คูณกระจายค่ะ
6x2 - 10y2 = 21xy - 28y2
จัดรูปค่ะ
6x2 - 21xy - 10y2 + 28y2 = 0
6x2 - 21xy + 18y2 = 0
เอา 3 หารตลอด
2x2 - 7xy + 6y2 = 0
แยกตัวประกอบค่ะ
(2x - 3y)(x - 2y) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้ x =
3y
2
, 2y


กรณีที่ 1
แทน x =
3y
2
ใน (1)
จาก 3x2 - 5y2 = 7 -----(1)
แทนค่าค่ะ จะได้
3(
3y
2
)2 - 5y2 = 7
3(
9y2
4
) - 5y2 = 7
27y2
4
- 5y2 = 7
ทางซ้ายจะบวกเศษส่วนนะคะ ทำส่วนให้เท่ากัน จะได้
27y2 - 20y2
4
= 7
7y2
4
= 7
y2 = 7
4
7

y2 = 4
y = 2, -2

กลับไปแทนค่า ที่หาไว้กรณีนี้คือ x =
3y
2

ถ้า y = 2 ได้ x =
3(2)
2
= 3
ถ้า y = -2 ได้ x =
3(-2)
2
= -3
กรณีนี้ได้คำตอบ คือ (3, 2), (-3, -2)

ยังไม่จบค่ะ
กรณีที่ 2 แทน x = 2y ใน (1)
3x2 - 5y2 = 7 -----(1)
แทนค่า จะได้
3(2y)2 - 5y2 = 7
3(4y2) - 5y2 = 7
12y2 - 5y2 = 7
7y2 = 7
y2 = 1
y = 1, -1

แทนค่าหา x
ถ้า y = 1 จะได้ x = 2y = 2(1) = 2
ถ้า y = -1 จะได้ x = 2y = 2(-1) = -2
ได้อีก 2 คำตอบ คือ (2, 1), (-2, -1)

สรุปตอบ (3,2),(-3,-2),(2,1),(-2,-1)
ตามนี้ค่ะ ยาวหน่อยน้า

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#18427 11 พ.ค. 2561, 09:38:40 แจ้งลบ
Thank you!เศร้าYeah
#18431 11 พ.ค. 2561, 14:51:01 แจ้งลบ
Q-5262

x3 + y3 = 351--------(1)
x2 - xy + y2 = 39 --------(2)

---------------------------
เขียนสูตรก่อนนะ
สูตรผลบวกกำลังสาม
x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
เดี๋ยวจะเอาสูตรนี้มาใช้
---------------------------

เอา (1)(2) จะได้
x3 + y3
x2 - xy + y2
=
351
39


ซ้ายแยกตัวประกอบ ตามสูตรที่เขียนไว้ให้แล้ว
ขวา ตัดทอนได้ 9

(x + y)(x2 - xy + y2)
x2 - xy + y2
= 9


ซ้าย ตัดได้ เหลือ
x + y = 9    ----------- (3)
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จะได้
(x + y)2 = 92
กระจายแบบกำลังสองสมบูรณ์
x2 + 2xy + y2 = 81    ---------- (4)
เอา (3) - (2) จะเหลือ
2xy - (-xy) = 81 - 39
3xy = 42
xy = 14    ----------- (5)

จาก (3) จะได้
x = 9 - y แทนใน (5)
(9 - y)y = 14
คูณกระจาย
9y - y2 = 14
0 = y2 - 9y + 14
0 = (y - 2 )(y - 7)
จะได้
y = 2,7
แทนใน x = 9 - y
ถ้า y = 2 ได้ x = 9 - 2 = 7 ได้จุด (7,2)
ถ้า y = 7 ได้ x = 9 - 7 = 2 ได้จุด (2,7)
ตอบค่ะ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#18432 12 พ.ค. 2561, 15:31:44 แจ้งลบ
Q-5247
ถ้า x3 + y3 = 35 และ x2y + xy2 = 30
จงหาค่าของ xy

จาก x3 + y3 = 35    -------(1)
ทางซ้ายกระจายตามสูตรผลบวกกำลังสามได้ค่ะ จะได้
(x + y)(x2 - xy + y2) = 35    -------(2)

จาก x2y + xy2 = 30
ดึงตัวร่วมได้ เป็น
xy(x + y) = 30    -------(3)

เอา (2)(3) จะได้
(x + y)(x2 - xy + y2)
xy(x + y)
=
35
30


ตัดทอนได้ เหลือ
(x2 - xy + y2)
xy
=
7
6


คูณไขว้เลย
6x2 - 6xy + 6y2 = 7xy
6x2 - 6xy - 7xy + 6y2 = 0
6x2 -13xy + 6y2 = 0
แยกตัวประกอบแบบ 2 วงเล็บได้
(2x - 3y)(3x - 2y) = 0
จับแต่ละวงเล็บเท่ากับศูนย์ จะได้

x =
3y
2
,
2y
3

เอา x ที่ได้ไปแทนในสมการไหนก็ได้ค่ะ พี่จะแทนใน (1)

ถ้า x =
3y
2
จะได้


(
3y
2
) 3 + y3 = 35
27y3
8
+ y3 = 35
ทำส่วนให้เท่ากัน
27y3 + 8y3
8
= 35
35y3
8
= 35
y3 =
35 8
35

y3 = 8
y3 = 23
y = 2 เอากลับไปแทนเพื่อหาค่า x
จะได้ x =
3(2)
2
= 3

สรุปกรณีนี้ได้ x = 3 , y = 2 โจทย์ถาม xy = 32 = 6
---------------
ถ้า x =
2y
3
แทนใน (1)
(
2y
3
) 3 + y3 = 35
8y3
27
+ y3 = 35
ทำส่วนให้เท่ากัน
8y3 + 27y3
27
= 35
35y3
27
= 35
y3 =
35 27
35

y3 = 27
y3 = 33
y = 3 เอากลับไปแทนเพื่อหาค่า x
จะได้ x =
2(3)
3
= 2
สรุปกรณีนี้ได้ x = 2 , y = 3 โจทย์ถาม xy = 23 = 6

ตอบ xy = 6

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: Q-5242 ,Q-5265 แก้ระบบสมการ ม.3

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 17 พฤศจิกายน 2562   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com Q-5242 ,Q-5265 แก้ระบบสมการ ม.3 Page Load Time: 0.121 วินาที