ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

ถามโจทย์อนุกรมเรขาคณิตครับ

สถานะ: สมาชิก Dektalent.com
วันที่: 25 ก.ย. 2561, 12:14:37

ให้ผลบวก4พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิตเท่ากับ15และผลบวกของกำลังสองของแต่ละพจน์เท่ากับ85 จงหาผลคูณของ4พจน์แรกของอนุกรมดังกล่าว

 

 

#19085 26 ก.ย. 2561, 23:55:10 แจ้งลบ
สมมติให้ อนุกรมเรขาคณิต เป็น
a + ar + ar2 + ar3

ตั้งสมการตามที่โจทย์บอกค่ะ
ผลบวก 4 พจน์แรก = 15
a + ar + ar2 + ar3 = 15 -------(1)

ผลบวกของกำลังสองของแต่ละพจน์เท่ากับ 85
a2 + a2r2 + a2r4 + a2r6 = 85 -------(2)

สังเกตว่า ติด 2 ตัวแปร คือ a, r และมี 2 สมการ แก้ระบบสมการค่ะ
จะได้ค่า a,r แล้ว ก็เอาไปแทนในอนุกรม จะได้แต่ละพจน์
โจทย์ถามผลพจน์ 4 พจน์แรก ก็จะหาได้ค่ะ


ต่อไปมาแก้ระบบสมการค่ะ
พยายามจัดรูป โดยการแยกตัวประกอบ
จาก (1) ดึง a ออก
a(1 + r + r2 + r3) = 15
จัดรูป
a( 1 + r +r2(1 + r) ) = 15
a( r + 1+r2(r + 1) ) = 15
ในวงเล็บมองว่าดึง (r + 1) ออกมาอีก จะได้แบบนี้ค่ะ
a(r + 1)(r2 + 1) = 15 -------(3)

จาก (2) ดึง a2 ออกก่อน
แล้วเอาที่เหลือในวงเล็บไปแยกตัวประกอบ จะได้แบบนี้

a2(r2+ 1)(r4 +1) = 85    ---------(4)

เอา (4) (3) จะได้

a2(r2+ 1)(r4 +1)
a(r + 1)(r2 + 1)
=
85
15


ตัดกันได้เหลือ
a(r4 +1)
(r + 1)
=
17
3


a =
17(r + 1)
3(r4 +1)
แทนใน(3)
จะได้


17(r + 1)
3(r4 +1)
(r + 1)(r2 + 1) = 15

17(r + 1)(r + 1)(r2 + 1) = 45(r4 + 1)
คูณกระจายให้หมด แล้วจัดรูปให้ข้างนึงเป็นศูนย์ จะได้
28r4 - 34r3 - 34r2 - 34r + 28 = 0
ทอนเป็นอย่างต่ำ จะได้

14r4 - 17r3 - 17r2 - 17r + 14= 0

แยกตัวประกอบโดยการ เอาไปหารสังเคราะห์
จะได้ r = 2, r =
1
2


เอา r แต่ละค่าที่ได้ไปแทน เพื่อหาค่า a ค่ะ
ถ้า r = 2 จะได้ a = 1
แทนแล้วได้ 4 พจน์แรกเป็น 1, 2, 4, 8
ผลคูณได้ = 64 ตอบค่ะ

ถ้า r =
1
2
จะได้ a = 8
แทนแล้วได้ 4 พจน์แรกเป็น 8, 4, 2, 1
ผลคูณได้ = 64 เท่าข้างบนเลย

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: ถามโจทย์อนุกรมเรขาคณิตครับ

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 12 สิงหาคม 2563   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com ถามโจทย์อนุกรมเรขาคณิตครับ Page Load Time: 0.094 วินาที