ถามการบ้านเรื่องอนุกรมอนันต์ค่ะ

ให้ S =

n=0

5n+7

6n

แล้วค่อยๆ แทน เริ่มจาก n = 0 , 1, 2, 3, ... จะได้เป็นอนุกรม ตามนี้ค่ะ

S = 7 +

12

6

+

17

62

+

22

63

+ ...    -------(1)
เป็นอนุกรมผสม จะหาผลบวก หน้าตาอนุกรมแบบนี้จะใช้วิธีลบทะแยง
ที่ส่วนจะเป็นอนุกรมเรขา มี r = 6 ให้เอา 6 เป็นตัวคูณค่ะ

เอา 6(1) พอคูณแล้วจะตัดเลข 6 ที่ส่วนไปเหลือแค่นี้
6S = 42 + 12 +

17

6

+

22

62

+ ...    -------(2)

เอา (2) - (1) ลบทะแยง เอาตัวที่ส่วนเท่ากันลบกัน
6S - S = 42 + 12 - 7 +

17

6

-

12

6

+

22

62

-

17

62

+ ...

ลบกันไปค่ะ เหลือแค่

5S = 42 +5 +

5

6

+

5

62

+ ...

---------------------------
ตรงที่ทำสีเขียวเป็นอนุกรมเรขาฯ อนันต์ มี a₁ = 5 ,r =

1

6

หาผลบวกได้จากสูตร
S =

a1

1 - r

=

5

1 - 1 6

=

5

5 6

= 6

ได้แล้วเอาไปแทนค่ะ
--------------------------
5S = 42 + 6
5S = 48
S =

48

5

= 9.6 ตอบค่ะ