ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ

โดย: IchigoLukia
สถานะ: Pxaxgamext TP
วันที่: 12 พ.ย. 2557, 18:17:31

1.กำหนด an =
  
n2 + 16n + 3
-
 
 n2 + 2
 
เมื่อ n = 1,2,3, ... ค่าของ
lim
n
 3 
an
เท่ากับเท่าใด

2.กำหนด an = sin(n-
2
) - cos n สำหรับ n = 1,2,3, ... และ bn = 6cos(2n-
3
) สำหรับ n = 1,2,3, ... ผลบวกอนุกรมของ
a1
b1
+ (
a2
b2
)2 + (
a3
b3
)3 + ... + (
an
bn
)n + ... เท่ากับเท่าใด

3. สำหรับ n = 1,2,3, ... กำหนดให้ an = 2 + 4 + 6 + ... + 2n และ bn = a1 + a2 + a3 + ... + an ค่าของ
lim
n
[
2
b1
+
3
b2
+
4
b3
+ ... +
n+1
bn
] เท่ากับเท่าใด

 

 

#10260 12 พ.ย. 2557, 22:18:36 แจ้งลบ
น่าจะเป็นข้อสอบ PAT1 ค่ะ
เดี๋ยวมาทำให้นะ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#10263 15 พ.ย. 2557, 09:58:47 แจ้งลบ
รออยู่นะครับ -*-
#10264 15 พ.ย. 2557, 14:34:19 แจ้งลบ
ข้อ 2 ก่อนนะ

ดูที่ an ก่อน
ลองแทน n ค่าแล้วเขียน a1 , a2 ,a3 , ...

จะได้ว่า
a1 = 2
a2 = -2
a3 = 2
...

ดูที่ bn บ้าง
ลองเขียนออกมาค่ะ ว่าแทนค่า n แล้วได้อะไรบ้าง
จะได้
b1 = 3
b2 = 3
...

เอามาแทนค่าในผลบวกอนุกรมที่โจทย์ถามค่ะ

จะได้
=
2
3
+ (
-2
3
)2 + (
2
3
)3 + (
-2
3
)4 + ...

สังเกตดูว่า ตรงพจน์ที่เป็น -2 จะยกกำลังคู่ ดังนั้นได้ เป็นบวกอยู่ดีค่ะ เขียนใหม่ได้แบบนี้
=
2
3
+ (
2
3
)2 + (
2
3
)3 + (
2
3
)4 + ... + (
2
3
)n + ...

กระจายเลขชี้กำลังให้เศษกับส่วน จะได้
=
2
3
+
22
32
+
23
33
+
24
34
+ ...+
2n
3n
+...

เป็นอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ค่ะ a1 =
2
3
, r =
2
3


สูตร S =
a1
1 - r


แทนค่าค่ะ S =
2
3
1 -
2
3


S =
      
2
3
      
1
3


S = 2

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#10265 15 พ.ย. 2557, 16:11:23 แจ้งลบ
ข้อ 3 ก็ทำคล้ายๆ เดิมค่ะ
ลองเขียนมาก่อนว่า an เป็นยังไง

จะได้
a1 = 2
a2 = 2 + 4 = 6
a3 = 2 + 4 + 6 = 12
...
an = 2n = 2n
แทนสูตร n =
n(n+1)
2
ค่ะ

จะได้ an = 2
n(n+1)
2
= n(n +1)       เก็บไว้ก่อนเดี๋ยวเอาไปแทนใน bn

ดู bn บ้าง
ทำเหมือนกันแทนค่าไป
b1 = 2
b2 = 2 + 6 = 8
b3 = 2 + 6 + 12 = 20
...
bn = 2 + 6 + 12 + ... + n(n+1)

    = [n(n+1)]
    = [n2 + n ]

แล้วกระจาย ค่ะ จะได้

    = n2 + n

มีสูตรอยู่ค่ะ ทั้งสองตัวเลย แทนเลยนะ

    = n2 + n
    =
n(n+1)(2n+1)
6
+
n(n+1)
2


หา ครน แล้วจัดรูป บวกกันออกมาจะเหลือแค่
    =
n(n+1)(n+2)
3


เอาไปแทนใน lim ที่จะหา

=
lim
n

(

2
2
+
3
8
+ ... +   
n + 1
   
n(n+1)(n+2)
3
   

)



ตัวหลังสุด กลับเศษเป็นส่วนมาคูณแล้วตัดทอน จะเหลือแค่นี้ ค่ะ

=
lim
n

(

2
2
+
3
8
+ ... +
3
n(n + 2)

)



=
lim
n

(

3
n(n + 2)

)



-----------------------------
จะเขียนแยกเศษส่วนค่ะ
3
n(n + 2)

ต้องคิดก่อนว่าใช้เศษเท่าไหร่

1
n
-
1
n + 2

ลองหา ครน ดู

=
n + 2 - n
n(n + 2)

=
2
n(n + 2)


ต้องใช้เศษ 2 เดิมมี 3 อยู่ ดังนั้นจะดึง 3 ออก แล้วเติม 2 เข้าไปแทน แต่เติมตัวเดียวไม่ได้ ต้องเติม
2
2
จะได้เหมือนไม่ได้เติมอะไรค่ะ

จะได้เป็น
3
n(n + 2)


= 3 (
1
n(n + 2)
)

= 3
2
2
(
1
n(n + 2)
)

=
3
2
(
2
n(n + 2)
)

คิดมาแล้วนะว่าแยกเป็นเศษส่วน ลบกันต้องใช้เศษ 2

=
3
2
(
1
n
-
1
n + 2
)

แทนกลับเข้าไปที่เดิม
--------------------------------

=
lim
n

(

3
2
(
1
n
-
1
n + 2
)

)



=
lim
n

(

3
2
(
1
n
-
1
n + 2
)

)



=
lim
n

(

3
2
(
1
1
-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+
1
4
-
1
6
+ ...)

)



เขียนไปเรื่อยๆ มันจะลบกันหมดไป เหลือแค่นี้ค่ะ
=
lim
n

(

3
2
(
1
1
+
1
2
)

)



=
9
4

= 2.25

ยาวหน่อยนะ




อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#10266 15 พ.ย. 2557, 17:23:22 แจ้งลบ
ข้อ 1

จัดรูป an ก่อน โดยการคูณสังยุคเข้าไปค่ะ

an =
 
 n2 + 16n + 3
 
-
 
 n2 + 2
 
 
 n2 + 16n + 3
 
+
 
 n2 + 2
 
 
 n2 + 16n + 3
 
+
 
 n2 + 2
 


ที่เศษเป็นผลต่างกำลังสองค่ะ

an =
n2 + 16n + 3 - (n2 + 2)
 
 n2 + 16n + 3
 
+
 
 n2 + 2
 


an =
16n + 1
 
 n2 + 16n + 3
 
+
 
 n2 + 2
 


กระจาย
lim
n
เข้าไปในรูทได้นะคะ

เวลาหา lim อนันต์ จะเอา n ตัวที่กำลังสูงสุด ไปหารทุกพจน์ ดูที่ส่วน ถ้าถอดรูทออกมาคร่าวๆ พจน์ที่เป็น n2 จะออกมาได้ n นะคะ ดังนั้นที่เศษกับส่วนจะมีเลขชี้กำลังเท่ากันแล้ว เวลาหา lim ก็เอา สปส มาได้เลย และอย่าลืมว่าตอนนี้อยู่ในรากที่สามอีกทีนึง

 3 
16
2


=
 3 
8

= 2

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#10268 16 พ.ย. 2557, 10:17:43 แจ้งลบ
งงงงงง
#10269 16 พ.ย. 2557, 14:16:59 แจ้งลบ
ไหวมั้ยอะ จริงๆ ไม่ยากนะ ค่อยๆดูค่ะ

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

#17659 12 พ.ย. 2560, 11:01:18 แจ้งลบ
ฝึกทำโจทย์
แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 30 พฤษภาคม 2563   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com โจทย์ PAT1 เรื่องลิมิต ตรีโกณ อนุกรมครับ Page Load Time: 0.185 วินาที