ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

Q-1321, Q-1322, Q1323 เเคลคูลัส

สถานะ: ติวเตอร์ประจำเว็บ
วันที่: 20 ก.ย. 2556, 02:31:48

Q-1321
สมการเส้นโค้งคือ y = 2x3 - 4x + 2
ให้หาสมการเส้นสัมผัสที่ขนานกับ 2x - y - 5 = 0

สมการเส้นสัมผัสเป็นเส้นตรง ดังนั้นต้องรู้จุด และความชัน
----
ขนานกับเส้นนี้ 2x - y - 5 = 0 ดังนั้นความชันเท่ากัน
m =
- A
B
=
- 2
-1
= 2
-----
y = 2x3 - 4x + 2
y' = m = 6x2 - 4
ดิฟแล้วได้ความชัน จับเท่ากับความชันที่หามาเมื่อกี้
2 = 6x2 - 4
x2 = 1
x = 1, -1
เอาค่า x แต่ละตัวไปแทนที่สมการเส้นโค้ง เพื่อหาค่า y พอทำตรงนี้เสร็จจะได้ จุดมา 2 จุด

ที่ x = 1 จะได้ y = 2(1)3 - 4(1) + 2 = 0 ได้จุด (1,0)
ที่ x = -1 จะได้ y = 2(-1)3 - 4(-1) + 2 = 4 ได้จุด (-1,4)

ตอนนี้ได้จุด และความชันแล้วก็เอาไปหาสมการเส้นสัมผัสได้ จากสูตรสร้างสมการเส้นตรง
เส้นแรก ที่จุด (1,0) , m = 2
y - 0 = 2(x - 1)
y = 2x - 2
2x - y - 2 = 0 # ตอบค่ะ

เส้นสอง ที่จุด (-1,4) , m = 2
y - 4 = 2(x + 1)
y - 4 = 2x + 2
2x - y + 6 = 0 # ตอบค่ะ

จริงๆ มีวิธีลัดอยู่ เรื่องการหาสมการเส้นตรง สอนไว้ในเรื่องเรขาคณิตวิเคราะห์
สมมติเป็นข้อนี้ รู้ว่า เส้นที่จะหาขนานกับ 2x - y - 5 = 0

ถ้าขนาน ตรงที่ทำสีแดงไว้จะเท่ากัน ต่างที่สีฟ้าเท่านั้น ก็จะตั้งสมการไว้รอแบบนี้เลย
2x - y + c = 0 ติดเป็น + c ไว้ แล้วเอาจุดมาแทนที่ x,y
คือจะหาว่าที่จุด (1, 0 ) จะได้ ค่า c เป็นเท่าไหร่
2(1) - 0 + c = 0 c = -2
ดังนั้นจะได้สมการคือ 2x - y - 2 = 0
แบบนี้เลยค่ะ คำตอบออกมาได้เท่ากัน แล้วแต่เลยว่าจะใช้วิธีไหน ตามใจชอบค่ะ :)

 

 

#7766 20 ก.ย. 2556, 02:38:42 แจ้งลบ
Q-1322

สมการเส้นโค้งคือ y = x2 + 4x - 5
จะหาเส้นสัมผัสที่ตั้งฉากกับเส้นตรง x + 2y + 3 = 0

----
ทำสไตล์เดียวกับข้อบน ต่างนิดนึงตรงที่ข้อนี้ตั้งฉาก ไม่ได้ขนาน ถ้าเส้นตรงตั้งฉากกัน ความชันจะคูณกันได้ - 1

จากเส้นนี้ x + 2y + 3 = 0 จะได้ m =
- A
B
=
- 1
2

ดังนั้น mเส้นตั้งฉาก = 2

------
y = x2 + 4x - 5
y' = 2x + 4
2x + 4 = 2
x = -1
ที่ x = -1 จะได้ y = (-1)2 + 4(-1) - 5 = 1 - 4 -5 = - 8

ได้จุด (-1,-8) m = 2 เอาไปหาสมการเส้นตรงต่อ จะได้คำตอบค่ะ

ข้อนี้ช้อยในระบบผิด พี่บอกทีมงานให้แก้แล้วค่ะ
#7767 20 ก.ย. 2556, 13:44:21 แจ้งลบ
Q-1323

สมการเส้นโค้ง คือ y = x3 - x + 1
จะหาสมการเส้นสัมผัสที่ตั้งฉาก กับ 2x + 4y - 5 = 0

เส้นตรงตั้งฉากกันความชันคูณกันได้ -1
หา m ของ 2x + 4y - 5 = 0 ก่อน
m =
-2
4
=
-1
2


ดังนั้น mเส้นตั้งฉาก = 2

-------
y = x3 - x + 1
y' = m = 3x2 - 1
จับเท่ากับความชัน
3x2 - 1 = 2
x = 1

ที่ x = -1 ได้ y = (-1)3 - (-1) + 1 = 1
ที่ x = 1 ได้ y = (1)3 - (1) + 1 = 1

เอาไปหาสมการเส้นตรง
จุด (-1,1) m = 2
y - 1 = 2(x + 1)
2x - y + 3 = 0 # ตอบค่ะ

อีกเส้นนึง
จุด (1,1) m = 2
y - 1 = 2(x - 1)
2x - y - 1 = 0 # ตอบค่ะ

You Geat!!Happy

#7776 21 ก.ย. 2556, 12:39:48 แจ้งลบ
พี่ค่ะ Q-1322 ช่วยอธิบายอีกนิดได้ไหมค่ะ ว่าทำไม m = 2 อ่ะค่ะ
#7777 21 ก.ย. 2556, 14:53:36 แจ้งลบ
เส้นตรงตั้งฉากกันความชันจะต้องคูณกันได้ -1 ค่ะ

เพราะรู้ว่า เส้นตรงที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัส มีความชัน =
-1
2


ดังนั้น ความชันของเส้นสัมผัส จะต้องคูณกับ
-1
2
ได้เท่ากับ -1

เขียนเป็นสมการก็ได้ค่ะ
m x
-1
2
= -1
m = 2

ตามนี้ค่ะ
#7788 22 ก.ย. 2556, 21:50:08 แจ้งลบ
พี่โต๋อธิบายได้เข้าใจมากๆค่ะ Thank you!You Geat!!
#16615 31 ส.ค. 2560, 00:00:51 แจ้งลบ
ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ เข้าใจทันทีเรยยยครับ เริ่มรัก Math แล้ว
✌✌
#16719 08 ก.ย. 2560, 09:40:55 แจ้งลบ
เดี๋ยวจะไปลอง สุดยอดไปเลยคร่าาา
#17024 29 ก.ย. 2560, 15:41:35 แจ้งลบ
Thank you! ???
#17044 30 ก.ย. 2560, 21:05:16 แจ้งลบ
ยากกว่าที่เรียนอีก
#17501 29 ต.ค. 2560, 16:31:22 แจ้งลบ
ได้ทั้งความรู้และความสนุก Thank you very much
:P
แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: Q-1321, Q-1322, Q1323 เเคลคูลัส

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 19 สิงหาคม 2562   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com Q-1321, Q-1322, Q1323 เเคลคูลัส Page Load Time: 0.033 วินาที