Q-1320
จงหาสมการเส้นสัมผัสโค้ง y = (x - 1)(x - 2)(x - 3) ที่จุดซึ่งเส้นโค้งนี้ตัดแกน x
สมการเส้นสัมผัสจะเป็นเส้นตรง หาได้จากสูตรสร้าง
สมการเส้นตรง y - y
1 = m(x - x
1) ไปหาจุดกับความชันมาแทน ก็จะได้เส้นสัมผัสแล้วค่ะ
หาจุดตัดแกน x ก่อนค่ะ
ตรงที่ตัดแกน x จะได้ y = 0
แทนค่าลงในสมการ เผื่อหาว่าตัดแกน x ที่ x เท่าไหร่บ้าง
0 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
จะได้ว่า ตัดแกน x ที่ x = 1,2,3
จุดตัดที่ได้ คือ (1,0) , (2,0), (3,0)
จากสมการ y = (x - 1)(x - 2)(x - 3)
คูณกระจาย จะได้
y = (x
2 - 3x + 2)(x - 3)
y = x
3 - 3x
2 - 3x
2 + 9x + 2x - 6
y = x
3 - 6x
2 + 11x - 6
ดิฟแล้วจะได้ความชัน
y' = m = 3x
2 - 12x + 11
ต่อไปก็ไปหาความชันที่แต่ละจุดมา
ที่จุด (1,0) แทน x ด้วย 1 จะได้ m ที่จุดนี้
m
ที่จุด (1,0) = 3(1)
2 - 12(1) + 11
m
ที่จุด (1,0) = 2
เอาจุดกับความชัน ไปเข้าสูตร
สมการเส้นตรง ก็จะได้สมการเส้นสัมผัสค่ะ
y - y
1 = m(x - x
1)
y - 0 = 2(x - 1)
y = 2x - 2
0 = 2x - y - 2
ตอบ
------
ที่จุด (2,0) แทน x ด้วย 2 จะได้ m ที่จุดนี้
m
ที่จุด (2,0) = 3(2)
2 - 12(2) + 11
m
ที่จุด (2,0) = 12 - 24 + 11
m
ที่จุด (2,0) = - 1
เอาจุดกับความชัน ไปเข้าสูตร
สมการเส้นตรง ก็จะได้สมการเส้นสัมผัสค่ะ
y - y
1 = m(x - x
1)
y - 0 = -1(x - 2)
y = - x + 2
0 = x + y - 2
ตอบ
------------
ที่จุด (3,0) แทน x ด้วย 3 จะได้ m ที่จุดนี้
m
ที่จุด (3,0) = 3(3)
2 - 12(3) + 11
m
ที่จุด (3,0) = 27 - 36 + 11
m
ที่จุด (3,0) = 2
เอาจุดกับความชัน ไปเข้าสูตร
สมการเส้นตรง ก็จะได้สมการเส้นสัมผัสค่ะ
y - y
1 = m(x - x
1)
y - 0 = 2(x - 3)
y = 2x - 6
0 = 2x - y - 6
ตอบ
ในช้อยมีแค่ 2 คำตอบ เดี๋ยวพี่เพิ่มให้ค่ะ ขอบคุณที่มาถามนะคะ