ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

ตัวอย่าง เเก้ระบบสมการเเบบ 3 ตัวเเปร

สถานะ: ติวเตอร์ประจำเว็บ
วันที่: 27 พ.ย. 2558, 15:26:34

การแก้ระบบสมการ แบบ 3 ตัวแปร


การแก้ระบบสมการถือว่าเป็นพื้นฐานสำคัญเลย เราจะเรียนกันตั้งแต่ ม.ต้น ค่ะ ใช้พื้นฐานจากการแก้สมการ
แบบธรรมดานี่แหล่ะ แต่แทนที่จะมีแค่ตัวแปรเดียว ก็จะให้มาเป็น 2 ตัวแปร ซึ่งโจทย์จะต้องให้มา
อย่างน้อย 2 สมการ แบบนี้จะเรียกใหม่ว่า ระบบสมการ (คือมาเป็นแพ็คเลย ไม่ใช่สมการเดียว)

ตัวอย่างหน้าตาระบบสมการแบบ 2 ตัวแปร
x + y = 5    ----- (1)
2x + y = 8    ----- (2)

จริงๆ แล้วการแก้ระบบสมการไม่ว่าจะมีกี่ตัวแปร หลักการ คือ ต้องพยายามทำให้ตัวแปรหายไป ถ้ามีหลายตัวแปร ก็ทำให้หายไปทีละตัว จนเหลือเป็นสมการแค่ตัวแปรเดียว

พี่มีคลิปสอนเรื่องการแก้สมการ และการแก้ระบบสมการ ที่ทำไว้สำหรับปรับพื้นฐานให้น้องๆ ก่อนเรียน ม.ปลาย
ใครยังไม่แม่นเรื่องนี้ ไปเรียนก่อนได้ค่ะ ที่นี่เลย
https://www.dektalent.com/lesson/91-basic-equation-solving/

วันนี้ขอเน้นแบบ 3 ตัวแปร ลองมาดูตัวอย่างกันค่ะ

ตัวอย่าง จงแก้ระบบสมการ
x + y + 2z = 8     --------(1)
x + 2y + z = 10   --------(2)
2x + 3y - 3z = 14   --------(3)
ต้องคิดว่า จะกำจัดตัวแปรนึงออกก่อน ให้สังเกตดู จะเห็นว่า ถ้าเอา สมการที่ 1 กับ 2 ลบกัน x จะหายไป พี่จะเอาสมการที่ 2 ตั้ง ตัวเลขเวลาลบกัน จะได้ไม่ติดลบค่ะ ระวังเครื่องหมาย และการถอดวงเล็บด้วย
(2) - (1) จะได้
x + 2y + z - (x + y + 2z) = 10 - 8
   x + 2y + z - x - y - 2z = 10 - 8
พวกที่ลบกันได้ ก็ลบกันไปนะ เวลาทำจริง จะลบในใจไปเลย ไม่ต้องมาเขียนละเอียดขนาดนี้ค่ะ
x - x + 2y - y + z - 2z = 10 - 8
                         y - z = 2    ---------(4) เก็บไว้ก่อน

ตอนนี้ มีสมการที่มี 2 ตัวแปร คือ y กับ z แล้ว 1 สมการ
ต้องหาแบบนี้อีกสมการนึงค่ะ โดยการพยายามทำให้ x หายไปอีกซักสมการนึง
2 (1) จะได้
            2x + 2y + 4z = 16   ---------(5)

สังเกต (5) กับ (3) สัมประสิทธิ์ของ x เท่ากันแล้ว
เอา (5) - (3) จะได้
2x + 2y + 4z - (2x + 3y - 3z) = 16 - 14
2x + 2y + 4z - 2x - 3y + 3z = 2
2x - 2x + 2y - 3y + 4z + 3z = 2
                              - y + 7z = 2    ---------(6)

ดู (4) กับ (6) สังเกต สัมประสิทธิ์ของ y เป็น +1 กับ -1 ถ้าเอามาบวกกัน y จะหายไปพอดี
(4) + (6) จะได้
                  y - z + (- y + 7z) = 2 + 2
                        y - z - y + 7z = 4
                        y - y - z + 7z = 4
                                       6z = 4
                                          z =
4
6

                                          z =
2
3
   ------- ได้ z แล้ว
แทน z =
2
3
ใน (4) หรือ (6) ก็ได้ค่ะ จะได้ y ออกมา เลือกแทนอันที่คิดว่าง่าย พี่จะแทนใน (4) ค่ะ
                                    y - z = 2
                                    y -
2
3
= 2
                                        y = 2 +
2
3

                                        y =
8
3
   ------- ได้ y แล้ว

เอา z กับ y ที่ได้ ไปแทนใน (1) หรือ (2) หรือ (3) ก็ได้ค่ะ จะได้ x ออกมา เลือกแทนอันที่คิดว่าง่าย พี่จะแทนใน (2)

                     x + 2y + z = 10
                  x + 2(
8
3
) +
2
3
= 10
                     x +
16
3
+
2
3
= 10
                     x +
16 + 2
3
= 10
                           x +
18
3
= 10
                                 x = 10 -
18
3

                                 x =
30 - 18
3

                                 x =
12
3

                                 x = 4    ------- ได้ x แล้ว

ตอบ x = 4 , y =
8
3
, z =
2
3
   You Geat!!


เป็นไงบ้าง ไม่ยากเลยนะ แค่ยาวเท่านั้นเอง อาศัยทักษะแก้สมการ คิดเครื่องหมายแม่นๆ บวกลบเก่งๆ ทำได้แน่ๆ ค่ะ น้องตรวจคำตอบได้ โดยการเอา ค่า x,y,z ที่ได้ไปแทนในสมการที่โจทย์ให้มาค่ะ ต้องเป็นจริงทุกสมการ วิธีทำระหว่างทาง น้องจะไม่ทำเหมือนพี่ก็ได้นะคะ แต่สุดท้ายเราจะได้คำตอบเท่ากันค่ะ

พี่โต๋
Dektalent.com

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

 

 

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: ตัวอย่าง เเก้ระบบสมการเเบบ 3 ตัวเเปร

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 19 พฤศจิกายน 2562   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com ตัวอย่าง เเก้ระบบสมการเเบบ 3 ตัวเเปร Page Load Time: 0.085 วินาที