ดู VDO ได้ 24 ชม. เริ่มเรียนได้ทุกวัน

Dektalent ช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ กลายเป็นเรื่องง่าย

 

 

เรื่อง สมการวงกลม

สถานะ: สมาชิก Dektalent.com
วันที่: 10 ก.พ. 2563, 16:49:27

หาสมการวงกลมที่ผ่านจุด (2,3) และ (-1,1) และมีจุดผ่านศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง x-3y = 11

 

 

#20517 12 ก.พ. 2563, 17:27:45 แจ้งลบ
โจทย์น่าจะแบบนี้มากกว่านะ
หาสมการวงกลมที่ผ่านจุด (2,3) และ (-1,1) และมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง x - 3y = 11

วาดรูปช่วยจะได้เห็นภาพ
จะหาสมการวงกลม ต้องใช้ 2 อย่าง คือ จุดศูนย์กลาง และ รัศมี

ให้จุดศูนย์กลางเป็น (h,k)
เนื่องจากวงกลมผ่านจุด (2,3) และ (-1,1) ระยะของสองจุดนี้ไปยังจุดศูนย์กลาง ก็คือ รัศมีนั่นเองและต้องเท่ากันด้วย

สูตร ระยะระหว่างจุด =
 
 (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2
 


คู่แรก (h,k) กับ (2,3) แทนค่าจะได้
ระยะระหว่างจุด =
 
 (h - 2)2 + (k - 3)2
 
    ----(1)

อีกคู่ (h,k) กับ (-1, 1) แทนค่าจะได้
ระยะระหว่างจุด =
 
 (h +1)2 + (k - 1)2
 
   ----(2)

รัศมีจะเท่ากัน เลยได้ว่า (1) = (2)
 
 (h - 2)2 + (k - 3)2
 
=
 
 (h +1)2 + (k - 1)2
 

แก้สมการนี้ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
(h - 2)2 + (k - 3)2= (h +1)2 + (k - 1)2
กระจายวงเล็บ ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์
h2 - 4h + 4 + k2 - 6k + 9 = h2 + 2h + 1 + k2 - 2k + 1
พวกกำลังสองลบกันหมดไป ที่เหลือก็ บวกลบกันไปนะเหลือแค่นี้
- 4h + 4 - 6k + 9 = 2h + 1 - 2k + 1
0 = 6h + 4k + 2 - 13
0 = 6h + 4k - 11    ---- (3)

จากที่รู้ว่า จุดศูนย์กลางอยู่บน x - 3y = 11 เวลารู้ว่าจุดอยู่บนเส้น เอาจุดนั้นแทนในสมการเส้นตรง จะเป็นจริง งั้นแทน (h,k) เลย
h - 3k = 11
h = 11 + 3k    -----(4)

ดูสมการ (3), (4) เราติด 2 ตัวแปร มี 2 สมการ แก้ระบบสมการได้นะ
เอา (4) ไปแทนใน (3)
0 = 6(11 + 3k) + 4k - 11
แก้สมการ
0 = 66 + 18k + 4k - 11
0 = 55 + 22k
-55 = 22k
-55
22
= k
ตัดทอนได้ k =
-5
2


แทนใน (4) ได้
h = 11 + 3k = 11 + 3(
-5
2
) =
22 - 15
2
=
7
2


ได้จุดศูนย์กลางแล้วค่ะ คือ (
7
2
, -
5
2
)

หารัศมีได้จาก เอาไปแทนใน (1) หรือ (2) ก็ได้

พอได้ทั้งจุดศูนย์กลางและรัศมีแล้ว เอาไปแทนใน สูตรสมการทั่วไปของวงกลม
สูตรนี้ (x - h)2 + (y - k)2 = r2

จัดรูป ก็จะได้คำตอบค่ะ
ยากหน่อยเพราะเลขไม่ลงตัว
ลองทำดูนะคะ


ตัวอย่างแนวนี้มีคลิปสอนที่นี่ เป็นคอร์สแบบกลุ่มบท
https://www.dektalent.com/course/math-conicsection/

อยากเก่งคณิต อยากทำโจทย์แบบนี้ได้ มาสมัครเรียนคอร์สคณิตออนไลน์กับครูพี่โต๋กันค่ะ เรียนด้วยคลิป VDO พร้อมแบบฝึกหัด ไม่เหนื่อย ไม่ร้อน ไม่ต้องเดินทาง เรียนได้ 24 ชม. ไม่ต้องนัดเวลา ทบทวนได้ ถามได้ครูพี่โต๋ตอบเอง สนใจสมัครได้เรียนได้ทุกวัน

แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า

ตอบ: เรื่อง สมการวงกลม

กรุณา Login เข้าสู่ระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

 

 

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี 5 ชั่วโมง!

 

หัวข้อยอดนิยมในบอร์ดนี้

 

หัวข้ออัพเดทล่าสุด

 

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 08 เมษายน 2563   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2562 DekTalent.com เรื่อง สมการวงกลม Page Load Time: 0.102 วินาที