ถามการบ้านในหลายๆเรื่องรวมกันค่ะ

1. ถ้า 3^x =

10

9

      3^y =

25

24

      3^z =

81

80

จงหาค่าของ 11x - 3y + 5z

อยากได้ x,y,z มาแทนค่าสิ่งที่โจทย์ถาม
เราใช้วิธี take log₃ เข้าไปค่ะ

จาก 3^x =

10

9

take log₃ จะได้
log₃3^x = log₃

10

9

จัดรูปนะ ใช้ความรู้เรื่องสูตรของลอการิทึมค่ะ
ถ้าไม่รู้ ต้องไปหาดูก่อนนะ ไม่งั้นคงไม่เข้าใจ
x log₃3 = log₃10 - log₃9
x = log₃10 - log₃3²
x = log₃10 - 2    ---------------(1) เก็บไว้ก่อน

--------------
จาก 3^y =

25

24

take log₃ จะได้
log₃3^y = log₃

25

24

y = log₃

25

24

4

4

y = log₃

100

96

y = log₃100 - log₃96
y = log₃10² - log₃96
y = 2log₃10 - log₃96    ---------- (2) เก็บไว้ก่อน

--------------
จาก 3^z =

81

80

take log₃ จะได้
log₃3^z = log₃

81

80

z = log₃81 - log₃80
z = log₃3⁴ - log₃80
z = 4 - log₃80    ---------- (3) เก็บไว้ก่อน

-----------
สิ่งที่โจทย์ถาม
11x - 3y + 5z
เอาที่ทำเก็บไว้มาแทนค่ะ
= 11( log₃10 - 2 ) - 3(2log₃10 - log₃96) + 5( 4 - log₃80 )
คูณกระจาย
= 11log₃10 - 22 - 6log₃10 + 3log₃96 + 20 - 5log₃80
รวมพวกที่คล้ายกันได้ เหลือแค่นี้ก่อน
= 5log₃10 - 2 + 3log₃96 - 5log₃80
จัดรูป ตรง log
= log₃10⁵ + log₃96³ - log₃80⁵ - 2
= log₃

105 963

805

- 2
= log₃

1010101010 969696

8080808080

- 2
ตรง log ตัดเลขค่ะ มองว่า ตัด 0 ก่อนได้นะ แล้วค่อยตัดตัวอื่นๆ จะเหลือแค่นี้
= log₃

969696

88888

- 2
= log₃3³ - 2
= 3 - 2
= 1 ตอบค่ะ

ข้อ 2 ได้แล้วข้ามไปนะ

3. ถ้า

b

a

= 2
และ

c

b

= 3
แล้วอัตราส่วนของ a+b : b+c เป็นเท่าใด

จาก

b

a

= 2
จัดรูปนิดหน่อย

b

a

=

2

1

เขียนเป็น b : a = 2 : 1 ได้
ขอสลับนะ จะได้ดูง่ายๆ
a : b = 1 : 2

จาก

c

b

= 3
ทำนองเดียวกันเลย เขียนได้เป็น

c

b

=

3

1

c : b = 3 : 1
หรือก็คือ
b : c = 1 : 3

เอาที่รู้มาเขียนใกล้ๆ กัน
a : b = 1 : 2
b : c = 1 : 3
ต้องเชื่อมอัตราส่วน ทำตรงตัวเชื่อม ก็คือ b ให้เท่ากัน ทำแบบนี้
a : b = 1 : 2
b : c = 12 : 32 = 2 : 6

ตรง b เท่าแล้ว จะเขียนได้แบบนี้
a : b : c = 1 : 2 : 6

อยากได้
a+b : b+c
= 1+2 : 2+6
= 3 : 8 ตอบค่ะ

4.จงหาค่า k ที่ทำให้ x³ + 2x² + kx +20 x² - 2x + 5

ข้อนี้โจทย์ไม่ครบนะ

หารแล้วยังไง จะให้เหลือเศษเท่าไหร่ หรือจะหารลงตัวลองไปดูมาใหม่นะคะ