ถามข้อสอบกลางภาค ม.2 หน่อยครับ

ข้อ 3

เริ่มจากดูรูปใหญ่ก่อน
จะเห็นว่าเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ลองเอา 5 ทอน จะเข้าอัตราส่วน 3:4:5 พอดีค่ะ
ดังนั้นจะได้ ด้าน AB = 25 หน่วย
----------------------------------------------------------
ตรงนี้ถ้าจำอัตราส่วนไม่ได้ ก็ไปคิดจากสมการนี้ค่ะ
AB² = 15² + 20²
----------------------------------------------------------

สมมติให้ DB ยาว x หน่วย จะได้ AD ยาว 25 - x หน่วย
เพราะฐานทั้งหมดยาว 25 หน่วยค่ะ

ดูรูปสามเหลี่ยมเบอร์ 1
จะได้
20² = (25 - x)² + y²
ย้ายข้าง จะได้
y² = 20² - (25 - x)²       ---------(1)


ดูรูปสามเหลี่ยมเบอร์ 2
จะได้
15² = x² + y²
ย้ายข้าง จะได้
ัy² = 15² - x²       ----------(2)

ทั้งสองสมการข้างนึงเป็น y² เหมือนกัน จับมาเท่ากันได้ค่ะ
(1) = (2)
20² - (25 - x)² = 15² - x²
แก้สมการนี้ได้ x
400 - (625 - 50x + x²) = 225 - x²
400 - 625 + 50x - x² - 225 + x² = 0
50x = 450
   x =

450

50

   x = 9

แทน x ในรูปไหนก็ได้ค่ะ พี่แทนในรูปเบอร์ 2
แล้วหา y ได้จาก
15² = y² + 9²
225 - 81 = y²
y² = 144
   y = 12
แต่เป็นความยาว ค่าลบใช้ไม่ได้ สรุปได้
   y = 12

ตรงนี้ ถ้าจำอัตราส่วนได้ จะไวมาก ไม่ต้องตั้งสมการ
ด้านที่มีอยู่แล้ว คือ 9 : y : 15 ลองเอา 3 ทอน จะรู้ว่าเป็นอัตราส่วน 3 : 4 : 5
ก็จะรู้ทันทีว่า ด้านที่เหลือคือ 43 = 12 หน่วยค่ะ

ตอบ CD = 12 หน่วย

ข้อ 5
ดูรูปซ้ายก่อน สามเหลี่ยม ADB
รู้ด้าน 2 ด้านคือ 8 กับ 10 ลองเอา 2 ทอนค่ะ จะได้ 4 กับ 5

แปลว่าเข้าอัตราส่วน 3 : 4 : 5
ด้านที่หายไป คือ อัตราส่วนเป็น 3
เมื่อกี้เอา 2 ทอน ดังนั้น ด้านที่หายไปคือ 32 = 6

สรุป x = 6
------------------------------------------------------------
ถ้าจำอัตราส่วนไม่ได้ ก็ต้องคิดจากสมการนี้ค่ะ
10² = 8² + x²
------------------------------------------------------------

ต่อไปดูรูปขวา
มันคือ อัตราส่วน 8 : 15 : 17 ค่ะ
ตอบได้เลย y = 17
------------------------------------------------------------
ถ้าจำอัตราส่วนไม่ได้ หาได้จาก
y² = 8² + 15²
------------------------------------------------------------

โจทย์ถาม y - x = 17 - 6 = 11 ตอบค่ะ

ข้อ 8

ต้องหารูปสามเหลี่ยมมุมฉากให้เจอ
ลองดูรูปที่พี่วาดค่ะ

อยากได้ EC ลองลากเส้นแล้วจะเห็นเป็นสามเหลียมมุมฉากสีแดง ตามในรูป
ต้องไปหาด้าน CG มาก่อน

ด้าน CG หาได้จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสีเขียว
เข้าอัตราส่วน 3:4:5 พอดี
สรุปรู้แล้ว CG = 5 หน่วย

ต่อไป ดูรูปสีแดง
ด้าน EC ใส่เป็น x
จะเห็นว่า เข้าอัตราส่วน 5 : 12 : 13 พอดี
สรุป ด้าน EC = 13 หน่วย ตอบค่ะ