ถามข้อสอบหน่อยค่ะ เรื่องเวกเตอร์

1) เข้าสูตรนะคะ

แกน x คือ 1i + 0j + 0k
u = 2i -

2

j +

2

k

แล้วใช้สูตรนี้เลย

uv = |u||v|cos

-------------------
มองว่า แทน v ด้วย x ค่ะ

ข้างซ้ายจะเข้าสูตร uv = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂

ทางขวา เข้าสูตรหาขนาดของเวกเตอร์

-------------------

(2)(1) + 0 + 0 = (

22 + (-    2   )2) + (    2   )2

) (1) cos
(2)(1) + 0 + 0 = (

4 + 2 + 2

) cos
(2)(1) + 0 + 0 = (

8

) cos
(2)(1) + 0 + 0 = (2

2

) cos

2

2    2

= cos
ตัดทอนได้
cos =

1

2

= 45 #ตอบค่ะ

2) วาดรูปก่อนนะ
แล้วหาเวกเตอร์แต่ละด้านมา

จาก A(1,1) , B(3,3) , C(1,5)
ดูมุมสีเขียว บอกว่าเป็นมุมระหว่าง AB กับ AC นะ
เราก็ไปหา AB กับ AC มา
แล้วไปหามุมระหว่างเวกเตอร์ค่ะ ก็จะได้คำตอบไป 1 มุม

ด้าน AB จะได้ AB = (3 - 1)i + (3 - 1)j = 2i + 2j
ด้าน AC จะได้ AC = (1 - 1)i + (5 - 1)j = 0i + 4j

หามุมระหว่าง 2 เวกเตอร์ จากสูตร
uv = |u||v|cos

แทนเวกเตอร์ที่จะหาลงไปค่ะ จะได้
AB AC = |AB ||AC |cos
แทนสูตรเลย
(2)(0) + (2)(4) =

22 + 22

02 + 42

cos
                  8 =

8

16

cos
                  8 = 2

2

(4) cos
      

8

2    2   (4)

= cos
            

1

2

= cos
          = 45       ตอบค่ะ -----> นี่คือ มุม A

มุมอื่นๆ ก็ทำ ทำนองเดียวกันค่ะ ทำต่อนะ