การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน

Dektalent.com > คอร์สเรียนออนไลน์ > คอร์สเพิ่มเกรดคณิต ม.5 > จำนวนเชิงซ้อน ม.5 > การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน

วีดีโอนี้สามารถดูได้เฉพาะนักเรียนที่ซื้อคอร์สเรียนของ Dektalent.com เท่านั้น

ซื้อคอร์สเรียน

ซื้อคอร์สเรียนออนไลน์วันนี้ สามารถเริ่มเรียนได้ทันที

วีดีโอนี้ดูได้เฉพาะ
ผู้ซื้อคอร์สเรียนเท่านั้น

ซื้อคอร์สเรียน

ซื้อคอร์สเรียน เพื่อปลดล็อควีดีโอ

วีดีโอเรื่องการลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน

พี่โต๋ วชิรา โอภาสวัฒนา

ครูพี่โต๋ วชิรา โอภาสวัฒนา

  • จบการศึกษาปริญญาโทคณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
  • จบการศึกษาปริญญาตรีคณะครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย
  • ประสบการณ์การสอนคณิต กว่า 20 ปี
  • ผู้ออกแบบคอร์สเรียนคณิตออนไลน์ของเว็บเด็กทาเล้นท์ดอทคอม จำนวน 32 คอร์ส
  • ผู้เขียนหนังสือ ความถนัดทางคณิตศาสตร์ PAT1, Short note คณิต ม.ปลาย, Short note คณิต ม.ต้น หนังสือติดอันดับขายดีทุกเล่ม หาซื้อได้ตามร้านหนังสือชั้นนำทั่วไป

อธิบายเรื่อง การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน สังยุค (Conjugate) ของจำนวนเชิงซ้อน สมบัติที่สำคัญของสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน พร้อมตัวอย่าง

วิธีการใช้งาน VDO Player เวอร์ชั่นใหม่

(A) ส่วนควบคุมคลิปวีดีโอ

สามารถกดหยุด เล่นต่อ ปรับความเร็ว ปรับเสียง ซูมเต็มหน้าจอ ได้ครับ

(B) รายละเอียดคลิปวีดีโอที่เล่นอยู่

ระดับชั้น ความยาว ชื่อผู้สอน หน้าในหนังสือ (กรณีสั่งซื้อหนังสือเรียนเพิ่ม) และ link download ชีทเรียนในรุปแบบ pdf ครับ

(C) Table of Content

เป็นเหมือนสารบัญ คลิ๊กได้ด้วยนะว่าอยากเรียนเรื่องอะไร ไม่ต้องกรอเอง >_<

(D) แบบฝึกหัดท้ายคลิป

ในส่วนนี้ จะทำก่อนหรือทำหลังดูคลิปก็ได้ทั้งนั้นครับ มีระบบตรวจคะแนนพร้อมคลิปเฉลยครับ

(E) คำถาม-คำตอบเกี่ยวกับคลิป

มีคำถาม ถามได้ที่ใต้คลิปเลยนะครับ

วิธีแก้ปัญหาเบื้องต้น

ในกรณีที่วีดีโอไม่โหลด หรือค้าง ให้กด Ctrl+F5 (หรือ Ctrl+R) เพื่อสั่งให้โหลดใหม่นะครับ

...

พูดคุยเรื่อง การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน

มีคำถามหรือข้อสงสัยเกี่ยวกับคลิป การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน หรือถ้ายังไม่เข้าใจตรงไหน คอมเม้นท์ บอกสิ่งที่น้องสงสัยลงมาที่นี่ได้เลย ถ้าไม่เข้าใจเลย ใจเย็นๆนะ ลองดูวีดีโอซ่ำอีกสักรอบก่อน แล้วค่อยมาดูว่าสงสัยตรงไหน พยายามหาจุดที่สงสัยให้เจอ แล้วถามค่ะ ผู้สอนจะได้รับทราบและกลับมาตอบให้น้องได้อย่างถูกต้องและรวดเร็วค่ะ

แต่ถ้าน้องมีคำถามนอกเรื่องที่ไม่เกี่ยวกับ การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน ให้ถามได้ที่ เว็บบอร์ด นะคะ

สมาชิก Dektalent
ตัวอย่างที่ 1 ข้อ 6
ทำไมถึงคิด2iกำลังสองถึงยกกำลัง5อ่ะคะ เเล้วเราจะรู้ได้ไงว่าคิดถึงยกกำลังไหนเเล้วได้คำตอบ
1803119 ต.ค. 2566, 09:08:08แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เพราะว่า ที่ไปทดทางขวา รู้ว่า (1+i)2= 2i

พอตัวถัดมา วงเล็บที่ยกกำลัง 4 มันคือ
(1+i)4= (1+i)2(1+i)2=( 2i)(2i) = (2i)2


….
สังเกตดูว่า เลขชี้กำลังจะเหลือครึ่งนึง

แล้วตรงที่สงสัย คือ (2i)5มาจาก (1+i)10ค่ะ

ยกกำลังถึงไหนได้คำตอบ
ตอบ-ข้อนี้ ยกกำลังตามโจทย์ค่ะ ไม่ได้หยุดเองนะ
1803227 ต.ค. 2566, 09:45:54แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ข้อ 4 หน้า 239 เหลือเศษ 1 ได้เป็น i ตัวแรกใช้มั้ยคะ แต่ทำไมพอมาข้อ 5 มันเหลือเศษ 2 ถึงกลายเป็น 2 ตัวหลังแทนอะค่ะ???
1175827 มี.ค. 2559, 14:14:16แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
โจทย์ไม่เหมือนกันนะ ข้อ 5 เครื่องหมายต่างจากข้อ 4 ค่ะ
ข้อ 5 เริ่มที่ -i
ข้อ 4 เริ่มที่ i

จริงอยู่ว่า 4 ตัวรวมแล้วได้ 0 เหมือนกัน แต่ข้อ 4 เหลือเศษ 1 มันเลยง่ายค่ะ ตอบได้เลย จริงๆ มันก็คือตัวสุดท้ายนั่นแหล่ะ คิดออกมาแล้วคือ i

แต่ข้อ 5 เหลือ เศษ 2 แปลว่า ก็ต้องมาคิดต่อว่า 2 ตัวสุดท้ายบวกลบกันได้อะไรค่ะ
1176828 มี.ค. 2559, 00:08:31แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมตัวอย่างที่ 1 ข้อที่ 2 ถึงไม่ได้คูณสังยุคคะ หรือว่ามันเป็นกันสังยุคของกันแล้วคะ
1430308 ต.ค. 2560, 16:57:18แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ข้อนี้ พอดีว่า ถ้าเอามาบวกกันแล้วมันไม่มีส่วนที่ ติด i แล้วค่ะ
ก็เลยไม่ต้องคูณ สมมติว่า บวกกันแล้วส่วนยังมีติด i อยู่ ก็จัดรูปต่อโดยการคูณสังยุคได้ค่ะ

การคูณสังยุคเหมือนเอาไว้จัดรูปค่ะ
ทำให้เสร็จก่อนค่อยคูณก็ได้ค่ะ
1430608 ต.ค. 2560, 22:37:55แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
พี่คะ ในคลิปนาทีที่ 4:15
ตรง (a+bi)(a-bi)=a^2-abi+abi-bi^2 ผิดหรือเปล่าคะ หนูหาได้ a^2-abi+abi-b^2 i^2 อ่ะค่ะเศร้า
1111909 ธ.ค. 2558, 18:57:12แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ได้ -(bi)2หรือ -b2i2ก็ได้ค่ะ
ขอบคุณที่แจ้งค่ะThank you!
1112609 ธ.ค. 2558, 23:23:42แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ตัวอย่างที่ 1 ข้อที่ 3 สมารถนำส่วนมาคูณกันโดยไม่ต้องคูณสังยุค ได้มั้ยครับ
1734912 ก.ค. 2563, 11:20:30แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
อยู่ดีๆ เอาตัวส่วนมาคูณกันไม่ได้
เพราะว่า ลบกันอยู่ เหมือนลบเศษส่วนค่ะ
ตัวส่วนไม่เท่ากัน ลบเลยไม่ได้ ต้องทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อน

ในคลิป ที่ทำคือ จัดรูปก่อนแล้วค่อยเอามาลบกัน

แต่ถ้าจะลบกันก่อน ค่อยจัดรูป ทำได้ค่ะ
โดยการทำส่วนให้เท่ากัน ต้องหา ครน ของส่วน
(ซึ่ง ครน คือเอาส่วนทั้งสองตัวมาคูณกันอยู่ดี )
มันคนละประเด็นกันนะคะ
แบบนี้ทำได้ และสุดท้ายต้องจัดรูปโดยการคูณด้วยสังยุคอยู่ดีค่ะ

เพราะจะไม่ตอบให้มี i อยู่ที่ส่วน
ก็เลยต้องคูณสังยุคเพื่อจัดรูปนะ
1735112 ก.ค. 2563, 11:43:21แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมตัวอย่างที่2เรื่องสมบัติสังยุค ถึงเอา(2+3i)(4-3i)(3+2i)(4+3i)คะเศร้า
729810 ธ.ค. 2557, 18:36:25แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ที่น้องพิมพ์มา ไม่ใช่นะต้องมีเครื่องหมาย + ตรงกลางด้วย

ข้อนี้หา ครน ค่ะเพื่อทำส่วนให้เท่ากัน
จะทำส่วนให้เป็น (4+3i)(4-3i)

พจน์แรกต้องคูณด้วย (4-3i)ทั้งเศษและส่วน
จะได้
(2+3i)
(4+3i)
(4-3i)
(4-3i)


พจน์ทางขวาต้องคูณด้วย (4+3i)ทั้งเศษและส่วน
(3+2i)
(4-3i)
(4+3i)
(4+3i)


ทีนี้ส่วนน่ะเขียนรวมเลย เลยออกมาเป็นแบบในคลิปค่ะ
Happy
729911 ธ.ค. 2557, 14:00:11แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ข้อ4เศษ1ได้i
แต่ข้อ5เศษ2ได้ เหลือ2ตัวสุดท้าย คือไรร งงค่ะ
992026 ก.ค. 2558, 14:22:51แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เหลือเศษ 2 ก็คือ เหลือ 2 ตัวสุดท้ายค่ะ

ข้อ 4 เหลือเศษ 1 จะคิดว่าเหลือ ตัวสุดท้ายก็ได้ค่ะ
992126 ก.ค. 2558, 16:08:50แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ตัวอย่างที่ 4 ทำไมเศษ 1 ถึงตอบ i เหรอครับพี่
งงตรงนี้ครับ
636107 ก.ย. 2557, 13:50:03แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เพราะว่า บวกกัน 4 ตัว จะได้ 0
เลยเอา 4 หาร แล้วดูว่าเหลือเศษเท่าไหร่ค่ะ
เหลือเป็นเศษ 1 ก็แปลว่า เหลือตัวแรกเลย
คือ i ค่ะ
636807 ก.ย. 2557, 18:03:38แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไม 1385 ถึง i15 มาบวก i16 ได้เลยอะคะ???????????????
739902 ม.ค. 2558, 00:06:51แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ไม่ได้บวกกันตรงๆ นะ
คิดว่าได้เท่าไหร่แล้วค่อยเอาจับทีละ 4 ตัว จะได้เป็น 0 พอดี

ลองดูใหม่นะคะ
740002 ม.ค. 2558, 02:51:25แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ข้อ 5 จะรู้ได้ไงครับ ว่าบอกกันเเบบนี้ไปเรื่อยๆ
1735012 ก.ค. 2563, 11:28:48แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ได้จากการสังเกตค่ะ
ถ้าผ่านข้อ 4 มาได้ ข้อนี้น่าจะเข้าใจได้ไม่ยากนะ

โจทย์ลักษณะนี้ ไม่ได้อยากให้เราหาค่า i ยกกำลัง ทั้ง 2010 ตัวอยู่แล้วนะ
เราต้องสังเกตว่า ค่าของมันมีรูปแบบยังไง

ลองสังเกตดูนะคะ
ถ้าเจอเองแล้วไม่มั่นใจ ลองทำไปซัก 10 ตัวก่อนก็ได้
เดี๋ยวเห็นเองค่ะ
1735212 ก.ค. 2563, 11:46:11แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ข้อสอบที่ 1385 ทำไมถึงใช้ 14/4 คะ งงข้อเดียว
701703 พ.ย. 2557, 19:13:24แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
โจทย์เริ่มที่ i15ค่ะ
เลยต้องหักก่อนหน้านั้นออกไป เลยเอาตรง i14มาคิดค่ะ

จะได้รู้ว่าก่อน i15เหลือเศษมาเท่าไหร่
701804 พ.ย. 2557, 15:51:41แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
จำนวนเชิงซ้อน มันช่างซับซ้อนจริงๆ
21204 พ.ย. 2554, 20:07:23แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
หนูทำ Q-1380,1381,1382,1385 ไม่ได้อ่ะค่ะพี่โต๋
390722 ธ.ค. 2556, 23:28:56แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
394226 ธ.ค. 2556, 21:42:03แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ทำไมข้อ 2 ไม่ได้คูณด้วยสังยุกต์
1735312 ก.ค. 2563, 14:16:13แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
เพราะว่า ตัวส่วนของทั้งสองตัว เป็นสังยุคกันเอง
ถ้าทำส่วนให้เท่ากันก่อน แล้วบวกกันเลย จะง่ายกว่าค่ะ

---------------
จะคูณสังยุคก่อนก็ได้ ลองทำได้นะคะ ออกมาได้เท่ากันค่ะ
1735413 ก.ค. 2563, 15:14:53แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
มีเร่งความเร็วมั้ยค้ะHappy
1117320 ธ.ค. 2558, 09:21:05แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ไม่มีค่ะHappy
1118220 ธ.ค. 2558, 17:33:02แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ขอบคุณครับคุณครูThank you!
302718 ก.ย. 2556, 09:36:33แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
Q-1385 ทำยังไงคะ
360810 พ.ย. 2556, 11:44:14แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ลองดูตัวอย่างนี้ค่ะ ประมาณนาทีที่ 13.13 ข้อ 4-5 ทำคล้ายๆ กันเลย

https://www.dektalent.com/vdo/95-negative-and-quotient-complex-numbers/
361611 พ.ย. 2556, 11:05:34แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
Q-1377 ทำยัไงคะ ?
387316 ธ.ค. 2556, 11:27:51แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
389220 ธ.ค. 2556, 11:37:50แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ขอบคุณค่ะThank you!
733918 ธ.ค. 2557, 19:18:53แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
ซ้อนจริงๆ
21706 พ.ย. 2554, 15:43:15แจ้งลบ
สมาชิก Dektalent
519205 พ.ค. 2557, 10:37:59แจ้งลบ

ตอบ: การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน

Login เข้าระบบเพื่อโพสต์ในบทสนทนานี้

หรือคุณสามารถ สมัครสมาชิกได้ฟรี สมัครวันนี้ รับสิทธิ์เข้าเรียนคอร์สออนไลน์ฟรี!

ขึ้นบน
อัพเดทล่าสุด: 14 พฤศจิกายน 2569   สงวนลิขสิทธิ์ 2553-2569 DekTalent.com การลบและการหารจำนวนเชิงซ้อน [วีดีโอ 22.19 นาที] - เรียนคณิตออนไลน์ที่เว็บ DekTalent.com Page Load Time: 0.028 วินาที