โจทย์น่าจะแบบนี้มากกว่านะ
หาสมการ
วงกลมที่ผ่านจุด (2,3) และ (-1,1) และมีจุดศูนย์กลางอยู่บนเส้นตรง x - 3y = 11
วาดรูปช่วยจะได้เห็นภาพ
จะหาสมการ
วงกลม ต้องใช้ 2 อย่าง คือ จุดศูนย์กลาง และ รัศมี
ให้จุดศูนย์กลางเป็น (h,k)
เนื่องจาก
วงกลมผ่านจุด (2,3) และ (-1,1) ระยะของสองจุดนี้ไปยังจุดศูนย์กลาง ก็คือ รัศมีนั่นเองและต้องเท่ากันด้วย
สูตร ระยะระหว่างจุด =
คู่แรก (h,k) กับ (2,3) แทนค่าจะได้
ระยะระหว่างจุด =
----(1)
อีกคู่ (h,k) กับ (-1, 1) แทนค่าจะได้
ระยะระหว่างจุด =
----(2)
รัศมีจะเท่ากัน เลยได้ว่า (1) = (2)
=
แก้สมการนี้ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
(h - 2)
2 + (k - 3)
2= (h +1)
2 + (k - 1)
2
กระจายวงเล็บ ตามสูตรกำลังสองสมบูรณ์
h
2 - 4h + 4 + k
2 - 6k + 9 = h
2 + 2h + 1 + k
2 - 2k + 1
พวกกำลังสองลบกันหมดไป ที่เหลือก็ บวกลบกันไปนะเหลือแค่นี้
- 4h + 4 - 6k + 9 = 2h + 1 - 2k + 1
0 = 6h + 4k + 2 - 13
0 = 6h + 4k - 11 ---- (3)
จากที่รู้ว่า จุดศูนย์กลางอยู่บน x - 3y = 11 เวลารู้ว่าจุดอยู่บนเส้น เอาจุดนั้นแทนใน
สมการเส้นตรง จะเป็นจริง งั้นแทน (h,k) เลย
h - 3k = 11
h = 11 + 3k -----(4)
ดูสมการ (3), (4) เราติด 2 ตัวแปร มี 2 สมการ แก้ระบบสมการได้นะ
เอา (4) ไปแทนใน (3)
0 = 6(11 + 3k) + 4k - 11
แก้สมการ
0 = 66 + 18k + 4k - 11
0 = 55 + 22k
-55 = 22k
= k
ตัดทอนได้ k =
แทนใน (4) ได้
h = 11 + 3k = 11 + 3(
) =
=
ได้จุดศูนย์กลางแล้วค่ะ คือ (
, -
)
หารัศมีได้จาก เอาไปแทนใน (1) หรือ (2) ก็ได้
พอได้ทั้งจุดศูนย์กลางและรัศมีแล้ว เอาไปแทนใน สูตรสมการทั่วไปของ
วงกลม
สูตรนี้ (x - h)
2 + (y - k)
2 = r
2
จัดรูป ก็จะได้คำตอบค่ะ
ยากหน่อยเพราะเลขไม่ลงตัว
ลองทำดูนะคะ
ตัวอย่างแนวนี้มีคลิปสอนที่นี่ เป็นคอร์สแบบกลุ่มบท
https://www.dektalent.com/course/math-conicsection/