หา an มาก่อน
เขียนแยกออกมา
ตัวแรกของแต่ละพจน์จะเป็น 1, 3, 5 , 7 ,... นี่เป็น
ลำดับเลขคณิต d = 2, a
1 = 1
เอาไปเข้าสูตรพจน์ทั่วไปของลำดัับเลขคณิตค่ะ จะได้ a
n = 2n - 1
ตัวหลังของแต่ละพจน์จะเป็น 2, 4, 8, 16,... นี่เป็น
ลำดับเรขาคณิต r = 2 ,a
1 = 2
เอาไปเข้าสูตรพจน์ทั่วไปของลำดัับเรขาคณิตค่ะ จะได้ a
n = 2
n
เอามาเขียนติดกัน สรุปอนุกรมนี้ จะได้
a
n = (2n -1)(2
n)
เจอแบบนี้ใช้วิธีลบทแยงค่ะ
เขียน S
n ได้เป็น
S
n = 1
2 +
34 +
58 + 7
16 + ... + (2n - 1)
2
n ----(1)
เอาค่า r=2 เป็นตัวคูณตลอด จะได้
2S
n =
14 +
38 + 5
16 + 7
32 + ... + (2n - 1)
2
n+1 ----(2)
---------------------------------------
อธิบายเพิ่มตัวท้าย เผื่องง
(2n - 1)
2
n
คูณ 2 จะได้ (2n - 1)
2
n 2
2 ก็คือ 2
1 นั่นแหล่ะ เลยจะได้
(2n - 1)
2
n+1
----------------------------------------
เอา (1) - (2) ลบทแยง จับตัวที่ตัวคูณข้างหลังเหมือนกันมาลบกันค่ะ
ดูที่ทำคู่สีไว้
การลบทแยงเป็นวิธีนึงในการหาผลบวก
อนุกรม น่าจะเคยเรียนมาบ้างนะ ไม่งั้นอาจจะรู้สึกงงนิดหน่อย
ลบเลยนะ จะเหลือแค่นี้
- S
n = 1
2 + 2
4 + 2
8 + 2
16 + ... + 2
2
n - (2n - 1)(2
n+1)
- S
n = 1
2 +
24 + 28 + 216 + ... + 22n - (2n - 1)(2
n+1)
ตรงที่ทำสีแดงเป็น
อนุกรมเรขาคณิต มี n - 1 พจน์ เข้าสูตร S
n =
- S
n = 1
2 +
[ (24)(2n-1 - 1) |
2 - 1 |
] - (2n - 1)(2
n+1)
- S
n = 2 +
8(2n - 1 - 1) - (2n - 1)(2
n+1)
ทางซ้ายยังเป็น - S
n อยู่นะ เอา -1 คูณตลอดจะได้เป็นบวกค่ะ จะได้
S
n = - 2 - 8(2
n - 1 - 1) + (2n - 1)(2
n+1)
จัดรูปต่อเองนะ